MATHEMATICA 組込みシンボル

MultinomialDistribution

n 回試行，確率

の多項分布を表す．

詳細

多項分布における非負の整数 , , ..., のベクトルの確率はである．

試行回数 n は任意の正の整数でよく，はとなる任意の非負の実数でよい．

MultinomialDistributionは，Mean，CDF，RandomVariate等の関数とともに使うことができる．

例題

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例 (4)

確率密度関数：

累積分布関数：

平均と分散：

共分散：

確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

累積分布関数：

In[1]:=

Out[1]=

平均と分散：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

共分散：

In[1]:=

Out[1]//MatrixForm=

スコープ (7)

多項分布に従う擬似乱数のベクトル集合を生成する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

適合度検定：

歪度：

尖度：

相関：

ハザード関数：

一変量周辺分布はBinomialDistributionに従う：

多変量周辺分布は簡約できない：

母数の固定値について周辺分布の確率密度関数をプロットする：

アプリケーション (5)

候補者が2名でそのうちの1名が単純多数決で当選となる選挙があるとする．

人の投票者のそれぞれが確率

で候補1に，確率

で候補2に投票する．ただし

で，投票者は棄権することもできる．

で

である場合に，浮動票の確率は次のようになる：

1票差で当選が決まる確率は次の通りである：

候補1が当選する確率：

次回選挙の予測される結果：

選挙の平均結果：

3個の容器に5個のボールを分け入れる．各容器を同じ確率で選ぶものとして，空の容器ができない確率を求める：

SurvivalFunctionを使って同じ確率を計算する：

個の容器に

個のボールを同じ確率で分配する．

と

の値が違っても空の容器が出ない確率を求める：

カスタマーサービスセンターに電話をすると，0.4の確率で相手が通話中，0.1の確率で目的とは違う相手に繋がり，目的の相手に繋がる場合を含め3つの場合がある．6回電話して4回は通話中で繋がらず，目的の相手に2回繋がる確率を求める：

6回電話して少なくとも2回目的とは違う相手に繋がる確率を求める：

6回電話するシミュレーションを行う：

911通報の30%が救急車の要請，15%が消防署への通報，残りが警察への通報である都市がある．次の10回の救急通報のうち2回が救急車の要請，1回が消防署への通報，7回が警察への通報である確率を求める：

次の100回の通報の内訳のシミュレーションを行う：

多変量Polya分布を多項分布の母数混合分布として定義する：

特性と関係 (3)

他の分布との関係：

二変量多項分布はBinomialDistributionである：

一変量周辺分布はシフトされたBernoulliDistributionである：

考えられる問題 (2)

n が正の整数ではない場合はMultinomialDistributionは定義されない：

p の要素の和が1ではない場合はMultinomialDistributionは定義されない：

記号出力に無効な母数を代入すると意味のない結果が返される：