MATHEMATICA 内置符号

N

N[expr]
给出 expr 的数值值.

N

尝试给出具有 n 位精度的结果.

更多信息

除非 expr 中的数是精确的，或者具有足够高的精度，否则 N 可能无法给出具有 n 位精度的结果.

N 可能在内部计算时会超过 n 位精度.

$MaxExtraPrecision 指定将会在内部使用到的最大超额精度.

精度 n 以 10 进制数给出；它不必是一个整数.

n 必须在 $MinPrecision 和 $MaxPrecision 之间. $MaxPrecision 可以被设置为 Infinity.

n 可以小于 $MachinePrecision.

N[expr] 给出一个机器精度数，只要它的大小在 $MinMachineNumber 和 $MaxMachineNumber 之间.

N[expr] 等价于 N[expr, MachinePrecision].

N 给出具有机器精度的数 .

N 将所有非零数转化为 Real 或 Complex 形式.

N 把它所遇到的任何函数的每个参数依次转换成数值形式，除非该函数的头具有一个诸如 NHoldAll 的属性.

你可以使用 N[f[args]]:=value 和 N[f[args], n]:=value 来定义函数的数值值.

N 尽可能产生精度最多 p、准确度最多 a 的结果.

N[expr, {Infinity, a}] 尽可能产生准确度 a 的结果.

N[expr, {Infinity, 1}] 尽可能求出 expr 整数部分的近似值.

范例

关闭所有单元

例 (3)

数值运算：

50 位精度的数值运算：

队机器精度的输入，结果总是机器精度：

对精确的输入，结果可以达到指定的精度：

数值运算：

In[1]:=

Out[1]=

50 位精度的数值运算：

In[1]:=

Out[1]=

队机器精度的输入，结果总是机器精度：

In[1]:=

Out[1]=

对精确的输入，结果可以达到指定的精度：

In[2]:=

Out[2]=

范围 (20)

将数学常数计算到任意精度：

大型整数的近似值：

复数结果：

用 NumericQ 可以检验更复杂一些的符号式数学常量：

在通常情况下，NumericQ 表达式表示可以计算到任意精度的数：

数值计算矩阵元：

数值计算符号表达式的数值部分：

将多项式系数变为数值值：

N[e] 通常用机器数替代并计算结果：

这等价于机器数的表达式：

在差商误差的对数-对数图上可清楚显示机器舍入误差：

当 p 不是 MachinePrecision 时，N

用任意精度数自适应地进行计算：

用自适应精度，差商误差与理论值匹配：

自适应精度控制对超额精度有一个默认的界限，$MaxExtraPrecision：

达到界限时，您可以增加 $MaxExtraPrecision 来解决问题：

N 不会提高输入中近似数的精度：

结果的精度和输入相同：

您可以用 SetPrecision 增加输入表达式的精度：

N 不会影响明确的数值幂：

但会改变底数：

如果幂不是 NumericQ，它会改变：

对 SparseArray 对象的处理是以所表示的数组为基础的：

通常，N[Normal[s]] 恒等于 Normal

：

类似 InterpolatingFunction 的数据对象有特定的规则以使得仅仅数据受到影响：

仅对相关的数据做了改变，新函数用机器数：

类似 Integrate 的运算适当时用相应 N-函数：

下面用 NIntegrate：

对于较高的精度需求，数值算法花费较多的时间或需要调整：

在这个例子中，直接使用 NIntegrate 或许更好一些：

对多数表达式，N 影响 FullForm 形式中的树：

出现在

之前起因于

的表示方式：

中的整数转换为机器数：

用 NHoldAll 属性避免一个加指标变量受到 N 的影响：

此时 N 仅影响系数：

若没有这个设置， N 同时影响到指标：

定义一个等于

的数值常量：

在精确符号表达式中，常量不计算：

在 N 中则计算：

加一个对任意精度或准确度都适用的定义：

以准确度 20 数值计算一个表达式：

定义一个函数，表示实数根

，其中

为正，

为正整数：

用 NHoldRest 避免它的第二个自变量转换为实数：

2 的立方根的精确表示：

机器数近似值：

47 位数的近似值：

定义一个数据对象，以稀疏形式

表示一个多项式

：

注意要确保 N 仅影响系数，而不是幂：

要使规则有效，需要阻止默认对参变量的 N 计算：

多项式

的表示：

获得具有近似实数系数的表示：

在

处的计算：

推广和延伸 (3)

5 位数准确度和任意精度：

1 位准确度，仅对应整数部分：

获得 20 位精度或 30 位准确度：

属性和关系 (3)

N[e] 的结果通常有精度 MachinePrecision：

如果结果对于机器数来说过大，精度可能不同：

N

的结果通常有 Precision 等于 p：

如果不能达到， Mathematica 将给出信息：

通常增加 $MaxExtraPrecision 将解决这个问题：

对于隐藏的零，不能达到正精度，因此您需要使用准确度：

N

的结果通常有

Accuracy 等于 a：

如果不能达到， Mathematica 将给出信息：

通常增加 $MaxExtraPrecision 将解决这一问题：

巧妙范例 (1)

的位数的一个展示：

参见

Chop CompiledFunction Rationalize MachinePrecision NHoldAll RealDigits PossibleZeroQ

教程

数值运算

精确和近似结果

任意精度的计算

数值精度

任意精度的数

定义数量值

更多关于

数字显示

数值计算和精度

精度和准确度控制