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NProduct

NProduct
给出乘积 的数值近似.
NProduct
在乘积中使用一个 di 的步长.
更多信息
  • NProduct 可用于有限和无限的乘积中.
  • 可以给出下列选项：
AccuracyGoalInfinity搜索的最后准确度的数字位数
EvaluationMonitorNone每当计算 f 时需要计算的表达式
MethodAutomatic使用的方法
PrecisionGoalAutomatic搜索最后精度的数字位数
VerifyConvergenceTrue是否收敛测试
WorkingPrecisionMachinePrecision内部计算使用的精度
  • Method 选项的可能设置包括：
"EulerMaclaurin"Euler-Maclaurin 求和方法
"WynnEpsilon"Wynn epsilon 插补法
  • 在 Euler-Maclaurin 方法中，选项AccuracyGoal 和 PrecisionGoal 可用来指定获得最后结果的准确度和精度. 当得到的误差估计表示达到了搜索的准确度或精度时， NProduct 停止计算.
  • 您可以意识到，在大量的病理学实例中，NProduct 采用的算法给出错误的结果. 在大多数实例中，您可以通过在 NProduct 选项的设置中查看变化的灵敏度来测试结果.
  • NProduct 首先局部化所有变量的值，然后符号计算 f，最后重复数值计算结果.
范例关闭所有单元
例   (1)
一个有限乘积的数值近似：
相比 明确值的误差：
一个有限乘积的数值近似：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
相比 明确值的误差：
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
范围   (5)
有限乘积的近似值：
下面是两个有限乘积的比：
一个多维乘积的近似：
多维乘积的近似，其二次指针依赖于一次指针：
复数的有限乘积的近似：
乘以有限乘积的偶数因子：
指定相同维数的等价方式：
选项   (8)
缺省公差的近似乘积：
求对应明确值的误差：
有较小绝对公差和相对公差的误差：
有较大绝对公差和相对公差的误差：
获得乘积近似中使用的计算点的数量：
通过积分方法在乘积近似中使用的计算点：
通过连续插值方法在乘积近似中使用的计算点：
用 Wynn epsilon 方法求有限乘积的近似：
与明确数值比较：
误差小于缺省方法：
在缺省情况下，NProduct 在接近尾端时用 15 个因子：
这个例子中误差较大，因为因子最高达到 20：
增加 包含这个特性，提高近似：
缺省下校验因子的收敛：
通常如果没有校验收敛，计算速度会更快：
用更高精度获得较好的近似：
求相对明确值的误差：
应用   (2)
估计 BesselJ 序列的有限集：
用乘积表示，接近 Sin 函数：
属性和关系   (2)
用 Product 计算明确的公式：
Product 和 NProduct 的结果接近：
乘积等价于因子对数和的幂：
可能存在的问题   (1)
NProduct 对某些乘积不能收敛：
收敛测试是基于不确定比率等于 1 ：
版本 1 的新功能
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