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Mathematica > 数学和算法 > 方程求解 > NSolve >

NSolve

NSolve
试图找到以 vars 为变量的方程组或不等式组 expr 的解的数值近似.
NSolve
在实数域内求解.
  • expr 可以为下述形式的任意逻辑组合:
lhs==rhs方程
lhs!=rhs不等方程
不等式
exprdom定义域说明
ForAll[x,cond,expr]全称量词
Exists[x,cond,expr]存在量词
  • 可以指定一个单变量或一个变量列表.
  • NSolve 以形如 的规则形式给出解.
  • 当存在多个变量时,解以规则列表的形式给出:.
  • 当存在多个解时,NSolve 给出解的列表.
  • 当指定了一个单变量且一个方程的一个特定根具有大于1的重数时,NSolve 给出对应解的多个复件.
  • NSolve 缺省假设以代数形式出现在不等式中的量为实数,而其它所有量为复数.
  • NSolve 中,所有变量、参数、常数以及函数值被限定为实数.
  • NSolve[expr&&varsReals, vars, Complexes] 求解得到的是变量的实数值,但函数值可以为复数.
  • NSolve 处理的主要是线性和多项式方程.
  • 可以给出以下选项:
MethodAutomatic应该使用何种方法
WorkingPrecisionAutomatic计算所用精度
  • 如果方程无解,NSolve 返回 .
  • 如果解集为全集,NSolve 返回 .
一个多项式方程的近似解:
一个多项式方程的近似实解:
多项式方程组的近似解:
多项式方程组的近似实解:
一个多项式方程的近似解:
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
一个多项式方程的近似实解:
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
多项式方程组的近似解:
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
多项式方程组的近似实解:
In[4]:=
Click for copyable input
Out[4]=
单变量多项式方程:
具有不确切系数的多项式方程:
具有多重根的多项式方程:
代数方程:
超越方程:
有界区域上的单变量初等函数方程:
有界区域上的单变量正则函数方程:
这里,NSolve 得到了一些解,但不能证实再无其它解:
复平面上一个垂直条纹的纯虚周期的方程:
线性方程组:
具有不确切系数的线性方程:
欠定线性方程组:
无解的线性方程:
多项式方程组:
欠定多项式方程组:
代数方程:
超越方程:
多项式方程:
具有多重根的多项式方程:
代数方程:
分段方程:
可用反函数求解的超越方程:
超越方程,可用特殊零函数求解:
超越不等式,可用特殊零函数求解:
指对数方程:
高次离散多项式方程:
涉及高次根式的代数方程:
涉及无理实数幂的方程:
具有一个双根的方程:
Tame 初等函数方程:
有界区间上的初等函数方程:
有界区间上的正则函数方程:
线性方程组:
多项式方程组:
量化的多项式方程组:
代数方程组:
分段方程组:
超越方程及不等式组,可用反函数求解:
第一个变量为指数对数形式、其它变量为多项式形式的方程组:
量化的方程组:
第一个变量为初等有界形式、其它变量为多项式形式的方程组:
量化的方程组:
第一个变量为正则有界形式、其它变量为多项式形式的方程及不等式组:
量化的方程及不等式组:
混合的实数及复数变量:
求解所有变量:
工作精度可由最后一个参数给出:
缺省时,NSolve 为欠定复数方程组引入分层超平面:
Method->{"UseSlicingHyperplanes"->False} 时,NSolve 给出参数化的解:
缺省时,NSolve 利用机器精度计算得到确切方程的解:
这里用50位精度计算解:
一个多项式方程的近似解:
求出圆和抛物线的交点:
近似满足方程的解:
以替代规则给出的解可以直接用于替代:
NSolve 表示空或无解:
NSolve 表示通解或满足方程的所有点:
对于单变量方程,NSolve 根据解的重数重复解:
求指定域上的解:
NSolve 是一个全局方程求解器:
FindRoot 是一个局部方程求解器:
NSolve 给出近似结果:
使用 Solve 得到确切解:
使用 FindInstance 得到确切解的实例:
使用 NDSolve 对微分方程进行数值求解:
通过机器精度数值计算得到的解可能不准确:
更高的 WorkingPrecision 下,产生了更准确的结果:
由于数值误差的存在,近似解可能不满足方程:
方程在一定公差范围内成立:
使用较高的 WorkingPrecision 将给出公差较小的解:
如果解集是无限的,NSolve 将给出与随机超平面的交点:
ContourPlotContourPlot3D 观察解的实部:
求解方程
版本 8 的新功能
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