MATHEMATICA 内置符号

NegativeBinomialDistribution

表示带有参数 n 和 p 的负二项分布.

更多信息

在一个负二项分布式中，对于非负的整数，的概率是，否则为 0. »

如果 n 是一个正整数，NegativeBinomialDistribution 给出成功概率为 p 的多次实验中，第 n 次成功发生前，失败次数的分布.

NegativeBinomialDistribution 允许 n 为任意正实数.

NegativeBinomialDistribution 能和 Mean、CDF 和 RandomVariate 等函数一起使用. »

范例

关闭所有单元

例 (3)

概率密度函数：

累积分布函数：

均值和方差：

概率密度函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

累积分布函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

均值和方差：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

范围 (7)

生成一组服从负二项分布的伪随机数：

比较直方图和概率密度函数：

分布参数估计：

根据样本数据估计分布参数：

比较样本的密度直方图与所估计分布的概率密度函数：

偏度：

对于大 n，分布变为对称的：

极值：

峰度：

对于大 n，峰度接近为标准 NormalDistribution 的峰度：

极值：

以参数的函数形式表示不同矩的解析式：

具有符号式阶数的解析式：

风险函数：

分位数函数：

应用 (7)

NegativeBinomialDistribution 的累积分布函数是右连续函数的一个例子：

使用正反面概率相同的硬币时，在得到4个正面之前，出现的反面的次数：

绘制反面次数的分布图：

计算在得到4个正面之前，出现至少六个反面的概率：

计算在得到4个正面之前，出现的反面的期望次数：

投掷一个硬币10次，在第10次投掷时出现第8次正面. 如果该硬币正反面出现概率相同，求这样的事件的概率：

假定该硬币正反面出现概率不同，求

的最可能数值：

一个篮球运动员投射任意球，直到他投射其中四个. 他在其中任何一个得分的概率是 0.7. 模拟该过程：

求该运动员预期投射的次数：

求该运动员需要4次投篮的概率：

假设每分钟时间段的犯规概率是独立的，为 0.1. 模拟30分钟犯规过程：

一名篮球运动员在6次犯规后被罚出局. 求被罚出局之前比赛时间的期望值：

某种产品以每批60份进行出货检验，并且每批产品当发现第10个有缺陷的产品时，就被拒绝. 求如果该产品有20%的概率是有缺陷的话，一个批次被拒绝的概率？

另外，通过截断分布计算相同的结果：

模拟被拒绝的批次中无缺陷产品的数目：

说明在每批产品中的比率：

求被拒绝的批次中，无缺陷产品和有缺陷产品的平均比例：

一个包括

个数据包的数据流无排序信息地重复发送. 求当所有数据包第二次以正确的顺序到达时，无序数据流数目的分布：

求至多18次失败后，数据包将第二次以正确的顺序到达的概率：

求直至第二个有序数据流到达前，失败的平均数目：

模拟直到第二个有序数据流到达时，失败的数目：

属性和关系 (10)

当 n->∞ 时，NegativeBinomialDistribution

收敛于一个正态分布：

负二项分布的变量之和服从负二项分布：

当均值固定时，负二项分布的极限是 PoissonDistribution：

与其它分布的关系：

负二项分布简化为 GeometricDistribution：

负二项分布与 PascalDistribution 相差一个位移：

n 个独立 GeometricDistribution 变量的和服从负二项分布：

对任意数目和的一般证明：

一个一元 NegativeMultinomialDistribution 是负二项分布：

NegativeBinomialDistribution 是 PoissonDistribution 和 GammaDistribution 的混合：

BetaNegativeBinomialDistribution 是负二项分布与 BetaDistribution 的混合：

可能存在的问题 (2)

当 n 不是正数时， NegativeBinomialDistribution 没有定义：

当 p 没有位于 0 和 1 之间时， NegativeBinomialDistribution 没有定义：

将无效参数代入符号式输出，所产生的结果没有意义：

参见

BinomialDistribution GeometricDistribution BernoulliDistribution PascalDistribution BetaNegativeBinomialDistribution

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