MATHEMATICA 組込みシンボル

NoncentralChiSquareDistribution

自由度

，非心母数

の非心カイ二乗(

)分布を表す．

詳細

の値の確率密度はではに比例し，これ以外の場合は0である．

NoncentralChiSquareDistributionでは，とは任意の正の実数でよい．

NoncentralChiSquareDistributionは，Mean，CDF，RandomVariate等の関数で用いることができる． »

例題

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例 (3)

確率密度関数：

累積分布関数：

平均と分散：

確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

累積分布関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

平均と分散：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

スコープ (7)

非心カイ二乗(

)分布に従う擬似乱数の集合を生成する：

このヒストグラムを確率密度関数と比較する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

サンプルの密度ヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

歪度は自由度

と非心度

に伴って変化する：

尖度は自由度

と非心度

に伴って変化する：

母数の関数としての閉形式の種々のモーメント：

Moment：

記号次数の閉形式：

CentralMoment：

FactorialMoment：

Cumulant：

記号次数の閉形式：

ハザード関数：

分位関数：

アプリケーション (1)

フェージングチャンネル理論では，信号のフェージング振幅がRiceDistributionでモデル化されている場合は，スケールされたNoncentralChiSquareDistributionが瞬間的な信号対ノイズ比の分布である．

で瞬間的な信号対ノイズ比の分布を求める．

は記号当りのエネルギー，

はホワイトノイズのスペクトル密度である：

のモーメント母関数を求める：

がスケールされたNoncentralChiSquareDistributionであることを示す：

平均を求める：

平均を使ってモーメント母関数を表す：

フェージングの量を求める：

極限値：

特性と関係 (10)

各

についての累積密度関数への母数の影響：

NoncentralChiSquareDistributionのCDFは閉形式の近似を許容する：

CDFをその近似と比較する：

他の分布との関係：

非心カイ二乗分布を簡約するとChiSquareDistributionになる：

NormalDistributionの変数の平方和はNoncentralChiSquareDistributionを示す：

非心カイ二乗分布はBeckmannDistributionに関連している：

非心カイ二乗分布はRiceDistributionから得ることができる：

非心カイ二乗(

)分布に従う2つの変数の商はNoncentralFRatioDistributionに従う：

NoncentralChiSquareDistributionはChiSquareDistributionとPoissonDistributionの母数混合である：

NoncentralBetaDistributionはChiSquareDistributionとNoncentralChiSquareDistributionの変換として得ることができる：

考えられる問題 (3)

NoncentralChiSquareDistributionは，

が正の実数でないときは定義されない：

NoncentralChiSquareDistributionは，

が正の実数でないときは定義されない：

記号出力に無効な母数を代入すると意味のない結果が返される：