MATHEMATICA 組込みシンボル

NoncentralFRatioDistribution

分子の自由度 n，分母の自由度 m で，分子の非心母数が

である非心F分布を表す．

分子の非心母数が

，分母の非心母数が

の二重非心F分布を表す．

詳細

非心F分布は，非心カイ二乗()確率変数とカイ二乗()確率変数をそれぞれの自由度で割ったものの比の分布である．

二重非心F分布は非心カイ分布に従うそれぞれの自由度で割られた2つの確率変数の比の分布である．

NoncentralFRatioDistributionでは，n，m，，は任意の正の実数でよい．

NoncentralFRatioDistributionは，Mean，CDF，RandomVariate等の関数で使うことができる．

例題

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例 (5)

確率密度関数：

二重非心F分布の確率密度関数：

累積分布関数：

二重非心F分布の累積密度関数：

平均と分散：

二重非心分布の平均と分散：

確率密度関数：

Out[1]=

Out[2]=

Out[3]=

Out[4]=

二重非心F分布の確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

累積分布関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

二重非心F分布の累積密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

平均と分散：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

二重非心分布の平均と分散：

In[3]:=

Out[3]=

In[4]:=

Out[4]=

スコープ (8)

非心F分布に従う擬似乱数集合を生成する：

そのヒストグラムを確率密度関数と比較する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

サンプルの密度ヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

歪度は自由度 m と n，および非心度

に依存する：

尖度は自由度 m と n，および非心度

に依存する：

母数の関数としての閉形式の種々のモーメント：

Moment：

記号次数の閉形式：

CentralMoment：

FactorialMoment：

Cumulant：

ハザード関数：

二重非心F分布のハザード関数：

分位関数：

アプリケーション (1)

NoncentralFRatioDistributionは線形モデルフィットの係数についての仮説検定のベキ関数の計算に現れる．次の21個のサンプル点が実験で測定された：

このデータの線形モデルを

の形式で構築する：

特定の値を同時に持つ係数

と

についての仮説検定はFRatioDistributionに従うそれぞれ自由度が2と9の

統計を使って行われた：

および

であるという帰無仮説で

統計の値を計算する：

5%有意水準の臨界値：

これにより，対立仮説は棄却できない：

真の値が実際には1.37と2.88であると仮定すると，

統計は非心母数

でNoncentralFRatioDistributionに従うことになる：

真の値が

と

であると仮定した場合の検定のベキ乗：

ベキ乗を非心母数の関数としてプロットする：

特性と関係 (7)

各

についての累積分布関数に対する母数の影響：

他の分布との関係：

非心F分布を簡約するとFRatioDistributionになる：

二重非心F分布を簡約するとFRatioDistributionになる：

二重非心F分布を簡約すると非心F分布になる：

2つのNoncentralChiSquareDistributionの比は非心F分布に従う：

NoncentralBetaDistributionはNoncentralFRatioDistributionを変換したものである：

考えられる問題 (4)

NoncentralFRatioDistributionは，n あるいは m が正の実数でないときは定義されない：

NoncentralFRatioDistributionは，

が正の実数でないときは定義されない：

非心F分布の特性関数には，閉形式の表現はない：

記号出力に無効な母数値を代入すると意味のない結果が返される：