MATHEMATICA 内置符号

NoncentralFRatioDistribution

表示一个非中心 F 比率分布，它的分子自由度为 n，分母自由度为 m，分子非中心参数为

.

表示一个双重非中心 F 比率分布，它的分子非中心参数为

，分母非中心参数为

.

更多信息

非中心 F 比率分布是非中心随机变量和随机变量比率除以它们各自的自由度所得的分布.

双重非中心 F 比率分布是两个非中心分布的随机变量的比率除以它们各自的自由度所得的分布.

NoncentralFRatioDistribution 允许 n、m、和为任意正实数.

NoncentralFRatioDistribution 可以诸如 Mean，CDF 和 RandomVariate 等函数一起使用.

范例

关闭所有单元

例 (5)

概率密度函数：

双重非中心 F 比率分布的概率密度函数：

累积分布函数：

双重非中心 F 比率分布的累积分布函数：

均值和方差：

双重非中心 F 比率分布的均值和方差：

概率密度函数：

Out[1]=

Out[2]=

Out[3]=

Out[4]=

双重非中心 F 比率分布的概率密度函数：

In[1]:=

Out[1]=

累积分布函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

双重非中心 F 比率分布的累积分布函数：

In[1]:=

Out[1]=

均值和方差：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

双重非中心 F 比率分布的均值和方差：

In[3]:=

Out[3]=

In[4]:=

Out[4]=

范围 (8)

产生一组服从非中心 F 比率分布的伪随机数：

比较直方图和概率密度函数：

分布参数估计：

根据样本数据估计分布参数：

比较样本的密度直方图与所估计分布的概率密度函数：

偏度取决于自由度 m、n 以及非中心参数

：

峰度取决于自由度 m、n 以及非中心参数

：

以参数的函数形式表示不同矩的解析式：

具有符号式阶数的解析式：

风险函数：

双重非中心 F 比率分布的风险函数：

分位数函数：

应用 (1)

NoncentralFRatioDistribution 在计算关于线性模型拟合的系数的假设检验的功效函数中出现. 在一次试验中测量如下 21 个采样点：

构建形如

的数据的线性模型：

关于系数

和

同时具有特定值的假设检验利用服从自由度分别为 2 和 19 的 FRatioDistribution 的

统计量完成：

在零假设

和

下，计算

统计量的值：

在 5% 显著性水平下的临界值：

因此，不能拒绝备择假设：

假定真实值为

和

，

统计量服从非中心参数为

的 NoncentralFRatioDistribution：

假定真实值为

和

，检验功效：

绘制功效函数（以非中心参数表示的函数）：

属性和关系 (7)

关于每个

，参数对累积分布函数的影响：

与其它分布的关系：

非中心 F 比率分布化简为 FRatioDistribution：

双重非中心 F 比率分布化简为 FRatioDistribution：

双重非中心 F 比率分布化简为非中心 F 比率分布：

两个 NoncentralChiSquareDistribution 之比服从非中心 F 比率分布：

NoncentralBetaDistribution 是 NoncentralFRatioDistribution 的一个变换：

可能存在的问题 (4)

当 n 或者 m 不是正实数时， NoncentralFRatioDistribution 没有定义：

当

不是正实数时，

没有定义：

非中心 F 比率分布的特征函数没有相应的解析式（closed form）表示法：

把无效参数代入符号式输出，所产生的结果没有意义：

参见

FRatioDistribution NoncentralChiSquareDistribution NoncentralStudentTDistribution

教程

连续分布

更多关于

正态及相关分布

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