MATHEMATICA 組込みシンボル

NoncentralStudentTDistribution

自由度

，非心母数

のスチューデント(Student)の非心

分布を表す．

詳細

NoncentralStudentTDistributionでは，は任意の正の実数でよく，は任意の実数でよい．

NoncentralStudentTDistributionは，Mean，CDF，RandomVariate等の関数で使うことができる． »

例題

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例 (3)

確率密度関数：

累積分布関数：

平均と分散：

確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

累積分布関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

平均と分散：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

スコープ (7)

スチューデントの非心

分布に従う擬似乱数集合を発生させる：

このヒストグラムを確率密度関数と比較する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

サンプルの密度ヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

歪度は

について定義される：

尖度は

について定義される：

母数の関数としての閉形式の種々のモーメント：

Moment：

記号次数の閉形式：

CentralMoment：

FactorialMoment：

Cumulant：

ハザード関数には母数の負の値

に対する強モードがある：

分位関数：

アプリケーション (1)

ある箱入りのシリアルの重さ（単位：g）は平均

が不明の正規分布に従うことが知られている．帰無仮説

，対立仮説

で検定を行う．サンプルの重さの平均が363，平均偏差が32で無作為に15箱を選んだ：

5%レベルにおける

検定の臨界値：

故に，

検定は帰無仮説を棄却しない：

かつ

として検定のベキ乗を計算する．この場合，検定統計はNoncentralStudentTDistribution

に従う：

帰無仮説を棄却する

検定のベキ乗は低い：

検定のベキ乗をサンプルサイズの関数としてプロットする：

検定のベキ乗が少なくとも 80%になるようなサンプルサイズを求める：

特性と関係 (4)

各

についての累積分布関数に対する母数の影響：

他の分布との関係：

NoncentralStudentTDistribution

はStudentTDistribution[

]に等しい：

非心

分布はNormalDistributionとChiSquareDistributionから得ることができる：

考えられる問題 (4)

NoncentralStudentTDistributionは

が正の実数でない場合は定義されない：

NoncentralStudentTDistributionは

が実数でない場合は定義されない：

スチューデントの非心

分布の特性関数には，閉形式の表現はない：

無効な母数を記号出力に代入すると意味のない結果が返される：