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NonlinearModelFit

NonlinearModelFit
构建结构 form 的一个非线性拟合模型，用参数 、... 对于连续 x 值 、、... 拟合 .
NonlinearModelFit
构建一个非线性模型，其中 form 与变量 相关.
NonlinearModelFit
在参数约束 cons 下构建一个非线性模型.
更多信息
  • 当数据形式为 ，坐标 、、... 的编号应对应变量 的编号.
  • 形式为 的数据等价于形式 的数据.
  • 假设 是独立分布的变量，存在均值 和普通标准分布，NonlinearModelFit 产生形式 的一个非线性分布.
AccuracyGoalAutomatic搜索的准确度
ConfidenceLevel95/100参数和预测的置信度
EvaluationMonitorNone当计算 expr 时，需要计算的表达式
MaxIterationsAutomatic使用迭代的最大数量
MethodAutomatic使用的方法
PrecisionGoalAutomatic搜索的精度
StepMonitorNone当运用步长时，计算的表达式
VarianceEstimatorFunctionAutomatic估计误差方差的值或函数
WeightsAutomatic数据元素的权
WorkingPrecisionAutomatic内部计算的精度
  • 在 ConfidenceLevel->p 下，对参数和预测区间计算概率-p 的置信区间.
  • 设置 Weights， 的方差误差假设是 . 缺省使用单位权.
  • Method 的可能设置包括：、、、、 和 ，而默认设置为 Automatic.
  • 对于约束模型，基于近似正态的属性可能不是有效的. 当计算这样的变量时，同时也产生一个警告信息.
  • 用 model["property"] 得到的数据和拟合函数的属性包括：
"BestFit"拟合函数
"BestFitParameters"参数估计
"Data"输入数据
"Function"最佳拟合的纯函数
"Response"输入数据中的响应值
  • 残差类型包括：
"FitResiduals"具体响应和预测响应的差异
"StandardizedResiduals"通过除以每个残差的标准误差的拟合残差
"StudentizedResiduals"通过除以单个删除误差估计的拟合残差
  • 与平方误差和相关的属性包括：
"ANOVATable"方差表的分析
"ANOVATableDegreesOfFreedom"ANOVA 表的自由度
"ANOVATableEntries"未格式化数组值
"ANOVATableMeanSquares"表的均值平方误差
"ANOVATableSumsOfSquares"平方的和
"EstimatedVariance"误差方差的估计
  • 参数估计的属性包括：
"CorrelationMatrix"渐近线的参数相关矩阵
"CovarianceMatrix"渐近线的参数协方差矩阵
"ParameterBias"参数估计的估计偏差
"ParameterConfidenceIntervals"参数置信区间
"ParameterConfidenceIntervalTable"拟合参数的置信区间信息表
"ParameterConfidenceIntervalTableEntries"从表格得到未格式化数组值
"ParameterConfidenceRegion"椭圆参数的置信区域
"ParameterErrors"参数估计的标准误差
"ParameterPValues"参数 统计的 值
"ParameterTable"拟合参数信息表
"ParameterTableEntries"从表得到的未格式化数组值
"ParameterTStatistics"参数估计的 统计
  • 曲率诊断的属性包括：
"CurvatureConfidenceRegion"曲率诊断的置信区间
"FitCurvatureTable"曲率诊断表
"FitCurvatureTableEntries"未格式化数组
"MaxIntrinsicCurvature"最大内在曲率的测量
"MaxParameterEffectsCurvature"最大参数效果曲率的测量
  • 影响度量的相关属性包括：
"HatDiagonal"帽子矩阵的对角元素
"SingleDeletionVariances"方差估计列表，忽略第  个数据点
  • 预测值属性包括：
"MeanPredictionBands"均值预期的置信带
"MeanPredictionConfidenceIntervals"均值预期的置信区间
"MeanPredictionConfidenceIntervalTable"均值预期的置信区间表
"MeanPredictionConfidenceIntervalTableEntries"未格式化数组值
"MeanPredictionErrors"均值预期的标准误差
"PredictedResponse"数据的拟合值
"SinglePredictionBands"基于单个观察值的置信带
"SinglePredictionConfidenceIntervals"单个观察的预期响应的置信区间
"SinglePredictionConfidenceIntervalTable"单个观察的预期响应的置信区间
"SinglePredictionConfidenceIntervalTableEntries"未格式化数组值
"SinglePredictionErrors"单个观察的预期响应的标准误差
  • 拟合优度度量的属性包括：
"AdjustedRSquared"模型参数数量的 调整
"AIC"Akaike 信息标准
"BIC"Bayesian 信息标准
"RSquared"决定系数
范例关闭所有单元
例   (1)
拟合某些数据的一个非线性模型：
查看模型的函数形式：
在某个点的计算：
可视化显示拟合函数：
提取并绘制残差：
拟合某些数据的一个非线性模型：
In[1]:=
Click for copyable input
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
查看模型的函数形式：
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
在某个点的计算：
In[4]:=
Click for copyable input
Out[4]=
可视化显示拟合函数：
In[5]:=
Click for copyable input
Out[5]=
提取并绘制残差：
In[6]:=
Click for copyable input
Out[6]=
In[7]:=
Click for copyable input
Out[7]=
范围   (11)
拟合不止一个变量的模型：
当参数远离缺省值 1 ，给出初值：
使用默认起始值，该模型接近0：
得到一个非线性模型的现有参数的列表：
拟合一个非线性模型：
提取原数据：
得到并绘制最佳拟合：
得到拟合函数，作为一个纯函数：
检查拟合的残差：
可视化显示原残差：
在图形中显示尺度残差：
绘制标准化残差和 Studentized 残差的绝对误差：
拟合某些数据的一个非线性模型：
提取估计误差方差：
分析方差表：
得到表格中列平方和：
提取数值项：
用 Grid 增加格式化：
得到参数信息的一个格式化表：
提取 -统计值的列：
得到未格式化数组值：
用 Grid 增加格式化：
通过 TableForm 增加格式化：
拟合某些数据的一个非线性模型：
拟合模型的曲率测量表：
提取数值的列表：
提取最大影响曲率参数值：
拟合包含极值的一个非线性模型：
用单个删除方差，检测消去每个点的误差方差的影响：
检测帽子矩阵的对角元素，估计拟合每个点的影响：
拟合一个非线性模型：
绘制与估计值相应预期值：
得到矩阵和单个预期置信区间的表格：
得到简单预期区间：
提取 99% 均值预期带：
得到一个非线性模型的拟合优度的表格：
推广和延伸   (2)
拟合一个数值运算定义的模型：
通过快速存取微分方程的解，使得计算速度更快：
在模型的函数形式上执行其它的数学操作：
符号积分和数值积分：
求出一个预期值，得到模型的一个特定值：
选项   (4)
缺省给出 95% 置信区间：
用 99% 的置信区间：
在 FittedModel 中设置级别为 90%：
用缺省的无偏差估计：
假设一个已知的误差方差：
通过均值平方误差估计方差：
用等权拟合一个模型：
给出某些数据点的明确权：
用 WorkingPrecision 在参数估计中得到更高的精度：
得到拟合函数：
在拟合后，化简属性计算中的精度：
应用   (1)
模仿某些数据：
拟合一个非线性模型：
得到 90%，95%，99% 和 99.9% 置信带：
可视化显示置信带：
属性和关系   (3)
假设正态分布误差，NonlinearModelFit 拟合线性和非线性模型：
假设正态分布误差，LinearModelFit 拟合线性模型：
FindFit 和 NonlinearModelFit 拟合等价模型：
NonlinearModelFit 允许提取拟合的其它信息：
NonlinearModelFit 假设正态分布响应：
LogitModelFit 假设二项分布响应：
相等的拟合：
对于 ProbitModelFit 是相同的：
可能存在的问题   (1)
在无约束模型下，分配的假设：
的系数区间包含违背约束的点：
版本 7 的新功能
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