MATHEMATICA 組込みシンボル

NullSpace

NullSpace[m]
行列

の零空間の基底を形成するベクトルのリストを与える．

詳細

NullSpaceは，数値的および記号的な行列に機能する．

次のオプションを与えることができる．

Method	Automatic	使用するアルゴリズム
Modulus	0	使用すべき法とする整数
Tolerance	Automatic	使用する数値許容度
ZeroTest	Automatic	行列の要素を零とみなすかどうかを判別する関数

NullSpace[m, Modulus->n]は，整数行列モジュロ n の零空間を見出す．

NullSpace[m, ZeroTest->test]は，を評価して行列の要素がゼロであるかどうかを定める．

Methodオプションの設定可能な値は，，である．デフォルト設定のAutomaticでは，与えられた行列によってこれらのメソッドを使い分ける．

例題

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例 (1)

3×3行列の零空間を求める：

ベクトル上の

のアクションは零ベクトルである：

3×3行列の零空間を求める：

In[1]:=

In[2]:=

Out[2]=

ベクトル上の

のアクションは零ベクトルである：

In[3]:=

Out[3]=

スコープ (2)

は3×4行列である：

厳密演算で零空間を求める：

機械演算を使う：

20桁精度演算を使う：

複素行列の零空間を計算する：

一般化と拡張 (1)

零空間を記号的に求める：

オプション (1)

は0から4までの整数の3×3ランダム行列である：

5を法とした演算で零空間を計算する：

ベクトルは5を法とした零空間にある：

アプリケーション (2)

は非空の零空間を持つ3×3特異行列である：

について解

を求める：

すべての解が

で与えられる．ただし，

は零空間にある任意のベクトルである：

特定の固有値の固有空間の基底を求める：

特性と関係 (2)

は5×5行列である：

の零空間：

の零空間の任意の線形結合は零を返す：

は3×4行列つまりランダムな零と1である：

MatrixRankは

の列の次元から零空間の次元を引いたものに等しい：