MATHEMATICA 組込みシンボル

OrderDistribution

分布 dist からの n 回の観測の k

番目の統計分布を表す．

OrderDistribution

分布 dist からの n 回の観測から連結した

番目の統計分布を表す．

詳細

OrderDistributionは親分布 dist から取り出した n 個のサンプルをソートしたリスト中の k 番目の要素の分布を表す．

分布 dist は離散分布あるいは連続分布で，一変量分布でなければならない．

OrderDistributionはMinの分布を表す．ただし，各は分布 dist に従う．

OrderDistributionはMaxの分布を表す．ただし，各は分布 dist に従う．

OrderDistributionはMean，CDF，RandomVariate等の関数で使うことができる．

例題

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例 (3)

単純な順序分布：

1つの統計の順序分布は他の任意の一変量分布と同じように振る舞う：

2つ以上の統計の結合順序統計分布は他の任意の多変量分布と同じように振る舞う：

単純な順序分布：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

1つの統計の順序分布は他の任意の一変量分布と同じように振る舞う：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

2つ以上の統計の結合順序統計分布は他の任意の多変量分布と同じように振る舞う：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

スコープ (29)

正規化されたサンプルの最大値と最小値の分布を比較する：

10個の要素を持つ正規化されたサンプルの k 次統計分布を求める：

確率密度関数を求める：

最小変数，7番目に小さい変数，最大変数の確率密度関数をプロットする：

分位関数：

個の独立離散変数の最大値の分布を求める：

確率密度関数：

さまざまな分布母数の値を比較する：

中央値順序統計分布を求める：

確率密度関数：

平均と分散：

最小要素と最大要素の結合分布を求める：

サンプルサイズを推定する：

ExponentialDistributionの k 次統計分布を定義する：

確率密度関数：

累積分布関数：

分布関数：

連続分布のサンプルの最大値の分布を求める：

確率密度関数を求める：

さまざまなサンプルサイズの確率密度関数をプロットする：

離散分布からのサンプルの最小値の分布を求める：

乱数を生成する：

確率密度関数と比較する：

BinomialDistributionの k

次統計を求める：

確率密度関数を求める：

最大統計，最小統計，4次統計の確率密度関数をプロットする：

4次統計の平均と分散：

4次統計の歪度と尖度：

SkellamDistributionからのサンプルの最大値の分布を求める：

確率密度関数：

分位関数：

HistogramDistributionでサンプルの中の最大値の分布を求める：

確率密度関数：

SmoothKernelDistributionで k 次統計の分布を求める：

最小値，中央値，最大値の密度関数を比較する：

EmpiricalDistributionでサンプル中の最小値の分布を求める：

累積分布関数：

TruncatedDistributionから2番目に大きい順序統計を求める：

累積分布関数：

順序分布と切断正規分布の確率密度関数を比較する：

ParameterMixtureDistributionからのサンプルの最大値の分布を求める：

確率密度関数を計算する：

重み分布の母数のさまざまな値についての確率密度関数をプロットする：

MixtureDistributionからの9要素のサンプルの中央要素の分布を求める：

混合分布と順序分布の確率密度関数を比較する：

平均を比較する：

TransformedDistributionからの最小値の分布を比較する：

CensoredDistributionからの最小値と最大値の結合分布を求める：

MarginalDistributionからの最大値の分布を求める：

BetaDistributionはUniformDistributionの順序分布である：

ExponentialDistributionはMinの下では閉じている：

FrechetDistributionはMaxの下では閉じている：

GompertzMakehamDistributionはMinの下では閉じている：

GumbelDistributionはMinの下では閉じている：

ParetoDistributionはMinの下では閉じている：

SinghMaddalaDistributionはMinの下では閉じている：

WeibullDistributionはMinの下では閉じている：

GeometricDistributionはMinの下では閉じている：

アプリケーション (7)

六面のサイコロが4個投げられたとして，最小値の期待値を求める：

最大値の期待値を求める：

3つの最大値の合計の期待値を求める．恒等式

とExpectationから得られる線形性を使う：

連続分布

からのサイズ10のランダムサンプルが昇順にソートされている．新たな確率変数が生成された．11番目のサンプルがソートされたリストの4番目と5番目に小さい値の間に位置する確率を求める：

確率は

に等しく，k には依存しない：

分布にも依存しない：

ExponentialDistributionのサンプルの中央値の期待値を計算する：

サンプルが一様な場合：

大きい

の近似を計算する：

母集団の中央値と比べる：

ExponentialDistributionに従うサイズ

のサンプルの分布範囲を求める：

確率密度関数を求める：

サンプルサイズを6として上記をそのヒストグラムと比較する：

ErlangDistributionに従う確率変数が毎分生成される．生成された値が先行する任意の値よりも大きい場合に記録されるとする．2番目の記録の値の分布を求める：

最初の記録は最初の1分に起らなければならない．2番目の記録が

分目に起ったとすると，その確率密度は以下で与えられる：

2番目の記録が

分目に起る確率は最初と最後の要素を固定して置換した回数を総置換回数で割ったものに等しい：

興味の密度は

で総和を求めることで得られる：

の正規化を証明する：

2番目の記録の確率密度関数をErlangの確率変数の確率密度関数と比較する：

2番目の記録の値の平均と標準偏差を求める：

サイズ

の標準正規分布に従うサンプル中の最大要素の分布を求める．ただし，

それ自身が

でシフトされたGeometricDistributionに従う乱数であるとする：

確率密度関数を求める：

この分布に従う乱数を生成する：

密度をプロットし，ヒストグラムと比較する：

分布の平均を近似する：

上記をサンプルの平均と比較する：

寿命の分布で定義された3つの同一部品からなるシステムがある．3つの部品のうち2つがダウンするとこのシステムは故障するという．このシステムの寿命分布を求める：

このシステムの密度関数といずれかの部品の密度分布を比較する：

このようなシステムの平均寿命を求める：

寿命の中央値を求める：

特性と関係 (3)

OrderDistributionはランダムサンプルのRankedMinの分布である：

データのヒストグラムを対応する順序分布の確率密度関数と比較する：

OrderDistributionはTransformedDistributionの特殊ケースである：

特に，極限のケースはMinとMaxに相当する：

ExponentialDistributionは

の極限分布である．ただし

はUniformDistributionに従う：

おもしろい例題 (1)

結合順序分布：