MATHEMATICA 組込みシンボル

OutputResponse

TransferFunctionModelあるいはStateSpaceModelオブジェクト sys の入力 u に対する出力応答を時間 t の関数として与える．

OutputResponse

から

までの応答を与える．

OutputResponse

入力列 du に対する離散時間系 sys の応答を与える．

OutputResponse

初期条件

のStateSpaceModelオブジェクト ss の応答を与える．

詳細

状態空間モデル ss はStateSpaceModelで与えられる．ただし，a，b，c，d は連続時間系あるいは離散時間系における状態，入力，出力，伝達の各行列を表す．

		連続時間系
		離散時間系

伝達関数モデルは出力応答の計算前に状態空間モデルに変換される．

出力応答：

		連続時間系
		離散時間系

デフォルトで，初期条件とは0であると仮定される．

OutputResponseは，u が記号の場合は記号解を計算する．

OutputResponseはOutputResponseに等しい．

例題

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例 (8)

正弦波入力に対する伝達関数モデルの出力応答：

応答を可視化する：

単位ステップ入力に対する二次の系の応答：

単位ステップ入力に対する二次の系の応答は減衰

の純粋な振動から

の過減衰の振動まで変化する：

初期条件が非零の系の応答：

サンプルとして取られた正弦曲線に対する離散時間系の応答：

遅延されたステップ入力に対する二入力系の応答：

傾斜と減衰の指数信号に対する二入力離散時間系の応答：

時間依存入力に対する離散時間系の出力応答：

に対する応答：

正弦波入力に対する伝達関数モデルの出力応答：

In[1]:=

Out[1]=

応答を可視化する：

In[2]:=

Out[2]=

単位ステップ入力に対する二次の系の応答：

In[1]:=

Out[1]=

単位ステップ入力に対する二次の系の応答は減衰

の純粋な振動から

の過減衰の振動まで変化する：

In[1]:=

Out[1]=

初期条件が非零の系の応答：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

サンプルとして取られた正弦曲線に対する離散時間系の応答：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

遅延されたステップ入力に対する二入力系の応答：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

傾斜と減衰の指数信号に対する二入力離散時間系の応答：

In[1]:=

Out[1]=

時間依存入力に対する離散時間系の出力応答：

In[1]:=

Out[1]=

に対する応答：

In[2]:=

Out[2]=

スコープ (13)

ステップ入力に対する連続時間系の出力応答：

さまざまな減衰比に対する応答：

状態空間モデルの応答：

状態の初期値は0であるとみなされる：

非零の初期条件についての出力応答：

応答をプロットする：

2つの入力がある系に対する出力応答：

入力信号の数が系の入力数より少ない場合，残りの入力信号は0であるとみなされる：

多重入力系に対してスカラー入力が指定された場合，信号は各入力チャンネルに順に適用される：

時間間隔が指定された場合，結果は数値的に計算される：

記号的な結果：

結果は等価である：

一般的な連続時間系の応答：

正弦波に対する応答：

サンプルとして取られた正弦曲線に対する単一入力系の出力応答：

ゼロ次ホールドでサンプルとして取られた出力をプロットする：

2つの入力がある系の応答：

線形離散時間系の応答：

単位ステップ数列に対する応答：

アプリケーション (4)

単位ステップ入力への応答における安定した線形系の定常状態出力値を求める：

時間定数：

上記を可視化する：

単位ステップ入力に対する安定した二次の系の定常状態出力値：

パーセントオーバーシュート：

ピーク時：

上昇時：

応答をプロットする：

不安定な系の応答とフィードバックが安定してからの応答を可視化する：

系の零入力応答：

特性と関係 (4)

自然応答は系の極によって決定される：

極：

状態空間モデルに対しては，出力行列が恒等行列で伝送行列が0のであればOutputResponseとStateResponseは同じ結果を与える：

連続時間入力で励起された離散時間系では，サンプリング周期が減少するにつれてより多くのサンプル点が選ばれるようになる：

系のインパルス応答：

OutputResponseは

の場合は入力が0であると仮定する：

このため，InverseLaplaceTransformで得た解は

については異なる：

考えられる問題 (2)

連続時間系はサンプルとして取られた入力でシミュレーションすることはできない：

系を離散化する：

機械数による計算は不安定な場合がある：

系を有理化する：