MATHEMATICA 組込みシンボル

PDF

x で評価された記号分布 dist についての確率密度関数(PDF)を返す．

PDF

で評価された記号分布 dist についての多変量確率密度関数を返す．

PDF[dist]
確率密度関数を純関数として返す．

詳細

連続分布の場合，PDF[dist, x] dx は無限小のときに観測値が x との間に存在する確率を与える．

離散分布の場合は，PDFは観測値が値 x を取る確率を与える．

多変量連続分布の場合は，PDF[dist, {x₁, x₂, ...}]dx₁ dx₂ ...は無限小について観測値が極限とによって与えられるボックス内に収まる確率を与える．

多変量離散分布の場合は，PDFは観測値がとなる確率を与える．

例題

すべて閉じる

例 (4)

一変量連続分布の確率密度関数：

一変量離散分布の確率密度関数：

多変量連続分布の確率密度関数：

多変量離散分布の確率密度関数：

一変量連続分布の確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

一変量離散分布の確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

多変量連続分布の確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

多変量離散分布の確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

スコープ (18)

厳密な数値結果を求める：

機械精度の結果を求める：

連続分布についての結果を任意精度で求める：

任意精度で厳密ではない母数を持つ離散分布についての結果を求める：

PDFは要素単位でリストに適用される：

多変量分布：

ノンパラメトリック分布のPDF：

もとになっているパラメトリック分布の値と比較する：

ヒストグラム分布について確率密度関数をプロットする：

カーネル混合分布の確率密度関数の閉形の式：

二変量平滑カーネル分布の確率密度関数をプロットする：

独立分布の積：

成分混合分布：

離散分布の二次変換：

打切り分布：

切断分布：

母数混合分布：

コピュラ分布：

その確率密度関数で定義された式の分布：

その累積分布関数によって定義：

その生存関数によって定義：

周辺分布：

アプリケーション (10)

連続確率密度関数をプロットする：

離散確率密度関数をプロットする：

二変量連続確率密度関数をプロットする：

二変量離散確率密度関数をプロットする：

一変量連続確率密度関数族をプロットする：

微分方程式を解くことで確率密度関数から累積分布関数を計算する：

標準正規分布の信頼区間をプロットする：

分布のモードをその確率密度関数から計算する：

アフィン変換の後で確率密度関数を計算する：

大きい

と小さい

について二項分布のポアソン近似を証明する：

特性と関係 (9)

分布のサポートの上での積分や総和は1である：

累積分布関数

は確率密度関数

を連続分布について積分したものである．

：

累積分布関数

は確率密度関数

を積分したものである．

：

累積分布関数

は離散分布

についての確率密度関数

の総和である：

生存関数

は確率密度関数

を積分したものである．

：

連続分布の

の期待値は確率密度関数で重みが付けられた積分

である：

離散分布の

の期待値は確率密度関数で重みが付けられた総和

である：

一変量離散分布について

である確率はその確率密度分布によって与えられる：

分布のハザード関数は確率密度関数と生存関数の比である：

考えられる問題 (2)

記号的な閉形式がない分布もある：

数値評価はできる：

記号出力に無効な値を代入すると無意味な結果が与えられることがある：

これを引数として渡すと正しい結果が生成される：

おもしろい例題 (3)

切断二変量正規分布の確率密度関数：

三変量正規分布の等値面：

相関係数を変化させた際の確率密度関数の等密度曲面：