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ParametricPlot3D

Updated In 8 Graphic
ParametricPlot3D
から の範囲の変数 によってパラメータ付けされている3D空間の曲線を作成する．
ParametricPlot3D
と でパラメータ付けされている3Dの表面を作成する．
ParametricPlot3D
複数のオブジェクトを一緒にプロットする．
詳細
  • 対応する や を評価するとNone等の実数以外になる範囲には曲線も曲面も描かれない．
  • ParametricPlot3Dは属性HoldAllを持ち，変数に特定の数値を割り当てた後でのみ , , ...を評価する．
  • 場合によっては，変数に特定の数値が割り当てられる前にEvaluateを使って , , ...を記号的に評価する方が効率的なこともある．
AxesTrue軸を描くかどうか
BoundaryStyleNone曲面の境界線をどのように描くか
ColorFunctionAutomatic曲線や曲面の彩色の決定方法
ColorFunctionScalingTrueColorFunctionの引数をスケールするかどうか
EvaluationMonitorNone各関数の評価時に評価する関数
ExclusionsAutomatic除外すべき u 個の点または 曲線
ExclusionsStyleNone除外された点や曲線のところに何を描くか
MaxRecursionAutomatic許容される再帰分割の最大数
MeshAutomatic各方向にいくつのメッシュ区切りを描くか
MeshFunctionsAutomaticメッシュ区切りの置き方の決定方法
MeshShadingNoneメッシュ区切り間の領域の陰影付けをどうするか
MeshStyleAutomaticメッシュ区切りのスタイル
MethodAutomatic曲面を細分化するためのメソッド
NormalsFunctionAutomatic効果的な曲面の法線をどのように決めるか
PerformanceGoal$PerformanceGoal最適化しようと試みるパフォーマンスの局面
PlotPointsAutomatic各パラメータにおけるサンプル点の初期数
PlotRangeAutomatic含める値の範囲
PlotStyleAutomatic各オブジェクトのスタイルのためのグラフィックス指示子
RegionFunction(True&)点を含めるかどうかの決定方法
TextureCoordinateFunctionAutomaticテクスチャ座標をどのように決めるか
TextureCoordinateScalingTrueTextureCoordinateFunctionの引数をスケールするかどうか
WorkingPrecisionMachinePrecision内部計算に使う精度
  • Tooltip，StatusAreaあるいはAnnotationを使って，曲線や曲面をインタラクティブなラベル付けで指定することができる．
  • ParametricPlot3D[Tooltip[list], ...]は，が対応する曲線や曲面のツールチップラベルとして表示されるように指定する．
  • Tooltipは曲線や曲面の明示的なツールチップラベルを指定する．
  • のような関数はすべて，評価されるパラメータの全値に対して実数を与えなければならない．等が実数を与えない場所では結果の曲面に穴があいてしまう．
  • ParametricPlot3Dはまず，PlotPointsで指定された多くの等間隔のサンプル点で各関数を評価する．次に適応的アルゴリズムを用いて，追加的なサンプル点を得るために各パラメータで最高MaxRecursion回まで再分割する．
  • ParametricPlot3Dは有限個のサンプル点しか使わないので，関数の特徴を見付けられない可能性もあるので注意されたい．結果の検証にはPlotPointsとMaxRecursionの設定値を大きくしてみるとよい．
  • Onとすると，曲線が一定の滑らかさに達しなかった場合にParametricPlot3Dがメッセージを出すようになる．
  • デフォルト設定のMesh->Automaticは，曲線ではNoneに，曲面ではに当たる．
  • 関数は各曲線に沿ってすべて，あるいは各曲面全体で評価される．
  • デフォルトで，曲面はColorFunction->(White&)に対応する一様の白の拡散反射器として扱われる．
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例   (5)
パラメトリック曲面をプロットする：
パラメータ空間の曲線をプロットする：
複数のパラメトリック曲面をプロットする：
曲面に簡単なスタイリングを行う：
カットのある曲面をプロットする：
パラメトリック曲面をプロットする：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
パラメータ空間の曲線をプロットする：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
複数のパラメトリック曲面をプロットする：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
曲面に簡単なスタイリングを行う：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
カットのある曲面をプロットする：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
スコープ   (16)
関数が急激に変化するところでより多くの点がサンプルとして取られている：
プロット範囲は自動的に選択される：
関数が実数ではなくなる範囲は除外される：
関数が不連続になるところでは曲面が分断される：
PlotPointsとMaxRecursionを使って適応的サンプリングを制御する：
PlotRangeを使って関心領域に焦点を当てる：
Exclusionsを使って結果の曲面を分割する：
複数の曲線は自動的に別々の色にされる：
異なる曲線と範囲に明示的なスタイルを与える：
Opacityを使って内部構造を示し，Specularityを使って付加的に深さを示す：
ラベルを加える：
各曲線または範囲にインタラクティブなTooltipを与える：
オーバーレイメッシュを作る：
メッシュレベル間の部分にスタイルを付ける：
パラメータ値で色付けする：
名前付きの色スキームを使う：
曲線または曲面の一部を除去する：
オプション   (69)
座標軸は描かない：
軸のラベルを指定する：
デフォルトでは境界は描かれない：
太い赤線の境界を使う：
曲面がRegionFunctionで切り取られたところに境界線が描かれる：
曲面がExclusionsで切り取られた部分には境界線が描かれない：
境界ボックスの辺は描かない：
実際のプロット値から側面の長さの比を選ぶ：
比をとする：
スケールされた , , あるいは の値で曲面に色付けする：
スケールされた , , , または の値で曲面を色付けする：
名前付きの色勾配を使う：
ColorFunctionはPlotStyleよりも優先順位が高い：
パラメータ のところは赤くする：
絶対的な の値で色付けする：
ParametricPlot3Dがパラメータ空間のどこでサンプルするかを示す：
ParametricPlot3Dが空間のどこからサンプルするかを示す：
いくつの点がサンプルとして取られたか計算する：
次は，自動メソッドを使って除外部分，この場合は分枝切断線から，を計算する：
除外を計算しないように指定する：
1組の除外部分を方程式として与える：
2組の除外部分を与える：
自動計算によるものと明示的な指定によるものの両方の除外を使う：
除外する点の明示的なリストを与える：
境界線に太い青線のスタイルを使う：
境界線に太い青線，間の曲面に黄色を使う：
曲線の除外部分に赤でスタイルを付ける：
曲面が急速に変化している部分を精緻化する：
曲線が急激に変化しているところを精緻化する：
最初と最後のサンプルメッシュを示す：
パラメータ方向に等分に置かれた10のメッシュレベルを使う：
異なる方向に異なる数のメッシュラインを使う：
パラメータのメッシュに明示的な値のリストを使い， パラメータにはメッシュを使わない：
メッシュに明示的な値とスタイルを使う：
, , , 方向に等間隔のメッシュを使う：
, , , , 方向に等間隔のメッシュを使う：
方向（赤）に5本のメッシュレベルを， 方向（青）に10本のメッシュレベルを表示する：
セルオートマトンの配列を球にマップする：
方向に赤と青の弧を交互に使う：
Noneを使って線分を除去する：
MeshShadingはPlotStyleとともに使うことができる：
MeshShadingはスタイリングに関してPlotStyleよりも優先順位が高い：
MeshShadingをAutomaticにしてPlotStyleを線分に使う：
MeshShadingはColorFunctionとともに使うことができる：
複数のメッシュ関数で定義された範囲を塗り潰す：
FaceFormを使って曲面の側面に異なるスタイルを使う：
メッシュスタイルを自動的に選択する：
方向に赤いメッシュを使う：
方向に赤いメッシュ， 方向に青いメッシュを使う：
法線は自動的に計算される：
None使ってすべての多面体にフラットシェーディングを施す：
曲面に使われる有効な法線を変える：
より品質の高いプロットを生成する：
場合によっては品質を犠牲にしてパフォーマンスを向上させる：
より滑らかなプロットを得るためにより多くの初期点を使う：
異なるスタイル指示子を使う：
デフォルトで，複数の曲線にはそれぞれ異なるスタイルが選択される：
異なる曲線と範囲に異なるスタイルを明示的に指定する：
曲面の内側に異なるスタイルを使う：
, , , , の範囲を選ぶ：
パラメータ空間で範囲を選ぶ：
パラメータ空間で曲線の一部を選択する：
テクスチャはデフォルトでスケールされた と のパラメータを使う：
と の座標を使う：
スケールされていない座標を使う：
テクスチャを使ってパラメータがどのように曲面にマップされるかをハイライトする：
テクスチャにスケールされたあるいはスケールされていない座標を使う：
機械精度演算で関数を評価する：
任意精度演算で関数を評価する：
アプリケーション   (7)
平面を含む簡単なパラメトリック曲面：
円筒：
円錐：
球：
楕円：
トーラス：
メービウス(Möbius)の環を含む，よく知られた曲面：
クラインの壷：
軟体動物の殻の成長のモデルを実装する
サポートする（罫線を引いた）曲面を与えて空間の曲線をハイライトする：
両方のプロットを同時に表示する：
ローレンツの方程式[]：
曲率とねじれからパラメータ曲線を計算する：
結果の空間曲線をプロットする：
エネッパー(Enneper)の極小曲面：
特性と関係   (5)
Plot3Dは曲面についてのParametricPlot3Dの特殊ケースである：
円柱座標と球座標にRevolutionPlot3DとSphericalPlot3Dを使う：
二次元の曲線と範囲にParametricPlotを使う：
陰的に定義された曲面と範囲にContourPlot3DとRegionPlot3Dを使う：
データにListPlot3DとListSurfacePlot3Dを使う：
考えられる問題   (3)
複数の被膜を持つ曲面は思いがけない動作をすることがある：
閉じた曲面にBoundaryStyleとMeshStyleを一緒に使う：
自動的なPlotRangeはパラメータ化に依存する：
別のパラメータ化を使う：
またはPlotRange->Allを使う：
おもしろい例題   (1)
球体のバリエーション：
バージョン 2 の新機能 | バージョン 8 での修正機能
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