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ParametricPlot3D

ParametricPlot3D

产生参数 u 从

到

的三维空间曲线的参数化图形.

ParametricPlot3D

产生参数 u 和 v 的三维空间曲线的参数化图形.

ParametricPlot3D

绘制几个对象.

在相应或计算为 None 或其它非实数的区域上，不绘制任何曲线或曲面.

ParametricPlot3D 将变量 u 和 v 视为局部变量，等效使用 Block.

ParametricPlot3D 有属性 HoldAll，并仅在对变量赋给特定数值后计算，，....

在某些例子中，在对变量赋给数值之前，用 Evaluate 计算，，... 更有效.

ParametricPlot3D 具有同 Graphics3D 相同的属性，并可以附加下列值和变化：

	Axes	True	是否绘制轴
	BoundaryStyle	None	如何绘制曲面的边界线
	ColorFunction	Automatic	如何确定曲线和曲面的颜色
	ColorFunctionScaling	True	是否用函数 ColorFunction 做比例转换
	EvaluationMonitor	None	在每次函数计算时需要计算的表达式
	Exclusions	Automatic	排除点或曲线
	ExclusionsStyle	None	如何绘制排除点和曲线
	MaxRecursion	Automatic	递归子划分的最大数量
	Mesh	Automatic	每个方向上绘制网格线的数量
	MeshFunctions	Automatic	如何取定网格线的放置位置
	MeshShading	None	如何设置网格线之间的阴影区域
	MeshStyle	Automatic	网格线的样式
	Method	Automatic	细化曲面的方式
	NormalsFunction	Automatic	如何取定有效的法向量
	PerformanceGoal	$PerformanceGoal	优化执行的方面
	PlotPoints	Automatic	每个参数上样本点的最初数量
	PlotRange	Automatic	包含值的范围
	PlotStyle	Automatic	每个对象样式的图形指令
	RegionFunction	(True&)	如何确定是否包含一个点
	TextureCoordinateFunction	Automatic	如何决定纹理坐标
	TextureCoordinateScaling	True	是否调整参数为 TextureCoordinateFunction
	WorkingPrecision	MachinePrecision	内部计算使用的精度

曲线或曲面的交互标签可以用 Tooltip、StatusArea 或 Annotation 来指定.

ParametricPlot3D[Tooltip[list], ...] 指定显示在相应曲线或曲面的提示工具标签上.

Tooltip 为曲线或曲面指定一个明确的提示工具标签.

所有等函数对于所有计算的参数值给出实数. 在曲面上不产生实数值的最后曲面上存在奇点.

缺省设置 PlotPoints->Automatic，对于曲线相应为 PlotPoints，对于曲面相应是 PlotPoints.

ParametricPlot3D 最初根据 PlotPoints 指定的等间隔的样本点来计算每个函数. 然后使用相应的算法选择其它的样本点，划分成给定的间隔，最多 MaxRecursion 次.

您可能意识到使用有限个样本点，这对于您的函数中的 ParametricPlot3D 而言，可能会丢失一部分特性. 检查您的结果，您可以增加 PlotPoints 和 MaxRecursion 的设置.

如果不能达到特定的平滑的曲线，On 使得 ParametricPlot3D 输出一条信息.

缺省设置 Mesh->Automatic，对应曲线相应为 None，对于曲面相应为 .

缺省设置 MeshFunctions->Automatic，对应曲线相应为，对于曲面相应为 .

MeshFunctions 和 RegionFunction 函数的是 x、y、z、u 和 v. ColorFunction 与 TextureCoordinateFunction 中的函数默认情况下提供这些自变量的缩放版本.

函数可以沿着每个曲线或每个曲面计算.

在缺省下，曲面视为统一、白色的发散体，相当于ColorFunction->(White&).

ParametricPlot3D 返回 Graphics3D[GraphicsComplex[data]].

关闭所有单元

绘制一个参数曲面：

绘制一条空间曲线：

绘制多条参数曲面：

绘制曲面的简单样式：

绘制切割的曲面：

绘制一个参数曲面：

Out[1]=

绘制一条空间曲线：

Out[1]=

绘制多条参数曲面：

Out[1]=

绘制曲面的简单样式：

Click for copyable input

Out[1]=

绘制切割的曲面：

Out[1]=

在函数值变化较快的位置，用更多的样本点：

自动选择绘图区域：

排除非实数的函数范围：

当函数存在不连续时，曲面被分割：

用 PlotPoints 和 MaxRecursion 控制相应的取样：

用 PlotRange 强调感兴趣的区域：

用 Exclusions 分割最后的曲面：

对不同的曲线提供不同的样式：

对不同的曲线和区域提供明确的样式：

用 Opacity 显示内部结构和用 Specularity 处理深度效果：

增加标签：

对于每个曲线或区域提供一个交互的 Tooltip：

创建一个叠加的网格：

设置网格层之间区域的样式：

按参数值着色：

用已命名的颜色方案：

删除部分曲线或曲面：

不绘制轴：

对

轴指定一个标签：

缺省下不绘制边界线：

用红色的粗边界线：

通过 RegionFunction 剪切的曲面上绘制边界：

由 Exclusions 剪切的曲面上部绘制边界：

不绘制边框的边线：

根据实际绘图值选择边长度的比例：

设置比例为

：

按

，

，

或

尺度指对曲线着色：

按

，

，

，

或

尺度值对曲面着色：

用一个命名的颜色梯度：

ColorFunction 比 PlotStyle 有更高的优先级：

对于参数

用红色显示：

按

绝对值着色：

显示在参数空间中，ParametricPlot3D 的取样：

显示在

空间中，ParametricPlot3D 的取样：

统计取样点的次数：

这用自动方法计算排除,在这个例子中根据分支线：

指定不计算任何排除：

将排除集合作为方程给出：

给出排除的两个集合：

使用自动计算和明确排除：

提供一个明确的排除点的列表：

边界用蓝色粗线：

边界用蓝色粗线，其中曲面用黄色：

用红线来标记排除点：

细化变化较大的曲面：

细化变化较大的曲线：

显示初始和最后取样的网格：

在参数方向放置 10 条等间隔的网格层：

在不同方向用不同数量的网格线：

在参数

的网格用明确的值列表，在参数

不绘制网格：

对于

网格，用明确的值和样式：

在

，

，

和

方向用等间隔的网格：

在

，

，

，

和

方向用等间隔的网格：

在

方向用 5 条网格 (红色)，在

方向用 10 条网格 (蓝色)：

将一个元胞自动机阵列映射到一个球体上：

在

方向交替使用红色和蓝色弧度：

用 None 清除分段：

MeshShading 可以和 PlotStyle 连用：

MeshShading 在样式方面比 PlotStyle 有更高优先级：

对于某些分段，通过设置 MeshShading 为 Automatic 来使用

MeshShading 可以和 ColorFunction 连用：

填充多个网格函数定义的区域：

用 FaceForm 对于一个曲面的不同边设置不同的样式：

自动选择网格样式：

在

方向用红色网格：

在

方向用红色网格，在

方向用蓝色网格：

自动计算法向量：

用 None 获得多个多面体的平滑阴影：

改变用于曲面上的有效法向量：

产生高质量的图形：

强调执行，是以牺牲质量为代价的：

用更多的初始点来获得更平滑的图形：

用不同的样式指令：

在缺省下多个曲线选择不同的样式：

对不同的曲线和区域明确指定样式：

在曲面内使用不同的样式：

在

，

，

，

和

上选择一个区域：

在参数空间上选择一个区域：

在参数空间选择部分曲线：

默认情况下，Textures 使用缩放的

和

参数：

使用

和

坐标：

使用没有缩放的坐标：

使用纹理来突出显示参数是如何映射到表面：

对纹理使用缩放或无缩放的坐标：

用机器精度算法计算函数：

用任意精度算法计算函数：

包含一个平面的简单参数曲面：

圆柱体：

圆锥体：

球体：

椭圆体：

圆环：

包含 Moebius 带的著名曲面：

克莱因瓶：

实现一个软体外壳的模型

通过提供辅助曲面强调一个空间曲线：

显示两个图形：

Lorenz 方程 []：

根据曲率和转矩计算一个参数曲线

绘制所造成的空间曲线：

显示 Enneper 的最小化曲面：

属性和关系 (5)

对于曲面，Plot3D 是 ParametricPlot3D 的一个特例：

对于圆柱坐标和球坐标，用 RevolutionPlot3D 和 SphericalPlot3D：

对于二维曲线和区域用 ParametricPlot：

对于隐式曲面和区域用 ContourPlot3D 和 RegionPlot3D：

对于数据用 ListPlot3D 和 ListSurfacePlot3D：

可能存在的问题 (3)

有多重覆盖的曲面可能会呈现异常行为：

对于封闭曲面用 BoundaryStyle 和 MeshStyle：

自动 PlotRange 依赖于参数化：

用不同的参数化：

或用 PlotRange->All：

巧妙范例 (1)

球体上的变化：

RevolutionPlot3D SphericalPlot3D ContourPlot3D RegionPlot3D Plot3D ParametricPlot ListSurfacePlot3D ListPointPlot3D

参数图形

函数可视化

6.0的新功能: 函数可视化

8.0的新功能：可视化和图形

版本 2 的新功能 | 版本 8 修改功能

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