MATHEMATICA 組込みシンボル

ParetoDistribution

最小値母数 k，形状母数

のパレート分布を表す．

ParetoDistribution

位置母数

のタイプIIのパレート分布を表す．

ParetoDistribution

形状母数

のタイプIVのパレート分布を表す．

詳細

パレート分布における値の確率密度は，のときはに比例し，のときは0である． »

ParetoDistributionにはタイプI，タイプII，タイプIII，タイプIVのパレート分布が含まれる．

	ParetoDistribution[k,]	タイプIのパレート分布
	ParetoDistribution[k,,]	タイプIIのパレート分布
	ParetoDistribution[k,1,,]	タイプIIIのパレート分布
	ParetoDistribution[k,,,]	タイプIVのパレート分布

ParetoDistributionはLomax分布としても知られている．

パレート分布における値の生存関数は以下に対応する．

	ParetoDistribution[k,]
	ParetoDistribution[k,,]
	ParetoDistribution[k,,,]

ParetoDistributionでは，，k，は任意の正の実数でよく，は任意の実数でよい．

ParetoDistributionは，Mean，CDF，RandomVariate等の関数とともに使うことができる． »

例題

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例 (12)

タイプIのパレート分布の確率密度関数：

タイプIのパレート分布の累積分布関数：

タイプIのパレート分布の平均と分散：

タイプIのパレート分布の中央値：

タイプIIのパレート分布の確率密度関数：

タイプIIのパレート分布の累積分布関数：

タイプIIのパレート分布の平均と分散：

タイプIIのパレート分布の中央値：

タイプIVのパレート分布の確率密度関数：

タイプIVのパレート分布の累積分布関数：

タイプIVのパレート分布の平均と分散：

タイプIVのパレート分布の中央値：

タイプIのパレート分布の確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

タイプIのパレート分布の累積分布関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

タイプIのパレート分布の平均と分散：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

タイプIのパレート分布の中央値：

In[1]:=

Out[1]=

タイプIIのパレート分布の確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

タイプIIのパレート分布の累積分布関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

タイプIIのパレート分布の平均と分散：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

タイプIIのパレート分布の中央値：

In[1]:=

Out[1]=

タイプIVのパレート分布の確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

タイプIVのパレート分布の累積分布関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

タイプIVのパレート分布の平均と分散：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

タイプIVのパレート分布の中央値：

In[1]:=

Out[1]=

スコープ (9)

パレート分布に従う擬似乱数の集合を生成する：

そのヒストグラムを確率密度関数と比較する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

サンプルの密度ヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

タイプIのパレート分布とタイプIIのパレート分布の歪度は定義されているところでは

のみに依存する：

極限値：

タイプIVのパレート分布の歪度は位置母数

に依存しない：

タイプIのパレート分布とタイプIIのパレート分布の尖度は定義されているところでは等しい：

極限値：

タイプIVのパレート分布の尖度は位置母数

に依存しない：

母数の関数としての閉形式のタイプIのパレート分布の種々のモーメント：

Moment：

記号次数の閉形式：

CentralMoment：

記号次数の閉形式：

FactorialMoment：

Cumulant：

タイプIIのパレート分布の種々のモーメント：

Moment：

記号次数の閉形式：

CentralMoment：

FactorialMoment：

Cumulant：

タイプIVのパレート分布の種々のモーメント：

Moment：

CentralMoment：

FactorialMoment：

Cumulant：

タイプIのパレート分布のハザード関数：

タイプIIのパレート分布のハザード関数：

タイプIVのパレート分布のハザード関数：

タイプIのパレート分布の分位関数：

タイプIIのパレート分布の分位関数：

タイプIVのパレート分布の分位関数：

アプリケーション (5)

裾部の長い分布としてのParetoDistributionは都市の人口サイズのモデル化に使うことができる：

人口サイズのヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

ある都市の人口が少なくとも1万人である確率を求める：

平均的な都市のサイズを求める：

無作為に選んだ20都市の人口サイズのシミュレーションを行う：

ParetoDistributionは大規模な州立大学の収入のモデル化に使うことができる：

パートタイムとフルタイムの給与を調整して非零の値を選ぶ：

パレート分布をデータにフィットする：

データのヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

大規模な州立大学の平均給与を求める：

給与が最高で$15000になる確率を求める：

給与が最低でも$150000になる確率を求める：

給与の中央値を求める：

上記のような大学の無作為に選んだ100名の雇用者の給与のシミュレーションを行う：

あるデバイスの寿命はParetoDistributionに従う：

デバイスの信頼性を求める：

このデバイスの平均寿命を求める：

このデバイスが6年以上使用可能である確率を求める：

このデバイスの故障率を求める：

1935年から1989年までにアメリカ合衆国で記録された地震のマグニチュードについて考える：

リクタースケール(Richter scale)で記録されたマグニチュードの整数部分はParetoDistributionでフィットできる：

マグニチュードのヒストグラムをフィットされた分布と比較する：

地震のマグニチュードがリクタースケールで最低でも6になる確率を求める：

マグニチュードの平均を求める：

次の30回の地震のシミュレーションを行う：

切断されたタイプIVのパレート分布を使ってBradford分布を定義する：

形状母数が0に近付く場合の密度関数の極限を求める：

定数を簡約するために代入する：

Bradford分布を定義する：

Bradford確率密度関数：

累積分布関数：

平均：

乱数を生成する：

特性と関係 (21)

各

についてのタイプIのパレート分布の累積分布関数に対する母数の影響：

タイプIIのパレート分布：

タイプIVのパレート分布：

パレート分布は平行移動の下では閉じている：

確率密度と確率変数にはベキ法則の関係がある：

パレート分布の族は最小値の下で閉じている：

形状母数の異なる値について：

切断の特殊ケース：

他の分布との関係：

タイプIIのパレート分布はPearsonDistributionの特殊ケース（タイプVI）である：

タイプIのパレート分布はBeniniDistributionの特殊ケースである：

タイプIIのパレート分布は

についてタイプIのパレート分布に簡約される：

タイプIVのパレート分布は

についてタイプIIのパレート分布に簡約される：

パレート分布はPowerDistributionの逆の分布である：

パレート分布はBenktanderGibratDistributionの極限のケースである：

パレート分布はBenktanderWeibullDistributionの極限のケースである：

ChiSquareDistributionはパレート分布に従う変量を変換したものである：

パレート分布はExponentialDistributionを変換したものである：

一般的な母数の場合：

パレート分布を変換するとExponentialDistributionが得られる：

タイプIIのパレート分布はBetaPrimeDistributionに関連している：

タイプIVのパレート分布はBetaPrimeDistributionに関連している：

ParetoDistributionはExponentialDistributionとErlangDistributionの商として求めることができる：

ParetoDistributionはExponentialDistributionとGammaDistributionの商として求めることができる：

考えられる問題 (3)

ParetoDistributionは，k が実数でないときは定義されない：

ParetoDistributionは，

が正の実数でないときは定義されない：

記号出力に無効な母数値を代入すると意味のない結果が返される：

についてのタイプIIのパレート分布はタイプIのパレート分布ではない：

タイプIIのパレート分布は

についてタイプIのパレート分布に簡約される：