MATHEMATICA 組込みシンボル

PermutationCycles

PermutationCycles[perm]
置換 perm の互いに素な巡回表現を与える．

PermutationCycles[perm]は巡回のリストを含む頭部がCyclesの式を返す．それぞれの巡回は，がにマップされることを表すという形持つ．最終点はにマップされる．

長さ10の置換リストの巡回形式：

恒等置換リスト：

長さ10の置換リストの巡回形式：

Out[1]=

恒等置換リスト：

Out[1]=

置換リストに対する作用：

Cycles以外の頭部ではシングルトンが残される：

他の巡回置換では，入力が変化なしで返される：

PermutationCyclesは大きい置換リストに効果的に働く：

置換巡回は置換リストの疎な表現と考えることができる：

置換リストの符号を求める：

PermutationCycles[list]によって返された置換をPermuteと一緒に使うと，もとの list をPartと一緒に使った場合と同じ結果を返す：

PermutationCyclesによって返される巡回の集合はソートされた位数からリストを生成する置換に相当する：

PermutationCyclesとPermutationListの組合せはシングルトンを加える：

Mathematica におけるPermutationCyclesの実装：

組込みバージョンの方が速い：

6から1への巡回（1-巡回を含む）の対称群

の置換の数：

陪多項式を構築する：

因子分解を計算する：

その係数は第1種スターリング数である：

長さが増加する置換リストの平均巡回数．理論的な推定と比較する：