MATHEMATICA 組込みシンボル

PermutationGroup

置換

の乗算で生成された群を表す．

2つの生成元で定義された置換群：

その位数を計算する：

2つの生成元で定義された置換群：

Out[1]=

その位数を計算する：

Out[2]=

生成元の空リストは恒等（あるいは自明な，あるいはニュートラルな）群を表す：

2つの置換で生成された群の位数を求める：

台は同じであるが異なる置換によって生成された可能性のある置換群の等価性を調べる：

両者は Mathematica 式としては異なる：

これは正

角形のすべての回転と鏡映の群，つまり二面体群

の

の場合である．これは角

の回転と頂点を通る軸の鏡映から生成することができる：

群の各元に対応する八角形を構築する：

次はもとになっている多角形とそれを7通りに回転させたものである．番号は反時計回りに増えている：

次は多角形を1-5で二分した線に沿った鏡映とその7通りに回転させたものである．番号は反時計回りに増えている：

名前付き群の明示的表現：

の転置で次数

の対称群を生成する：

の生成元で次数

の交代群を生成する：

ルービックキューブの動きは群を形成する．動く面に1から48の番号を付ける：

以下は基本的な6つの回転である：

群の位数：

隣接する2つのエッジキューブを入れ替えることはできない：

2つのエッジペアの同時入れ替えは可能である：

これは「スーパーフリップ」と呼ばれる動きで，コーナーは変えずにエッジペアすべてを同時に入れ替えるものである：

エッジとコーナーは混合できない（キューブに対する群の作用が他動的ではないので），しかし任意の2つのコーナー，あるいは任意の2つのエッジは入れ替えることができる：