MATHEMATICA 内置符号

PermutationGroup

表示由置换

相乘生成的群.

更多信息

生成置换必须以不相交轮换的形式给出，且头部必须是 Cycles.

置换群的性质通常是通过用Schreier-Sims 算法构建群的强生成集表示来计算的.

范例

关闭所有单元

例 (1)

有两个生成元定义的置换群：

计算其阶数：

有两个生成元定义的置换群：

In[1]:=

Out[1]=

计算其阶数：

In[2]:=

Out[2]=

范围 (3)

一个空的生成元列表表示恒等（或平庸，或中立）群：

找出由两个置换生成的群的阶数：

测试具有相同的支撑但可能由不同的置换生成的群的相等与否：

作为 Mathematica 表达式它们是不同的：

应用 (1)

这是一个表示正

边形的所有转动和反射的群，即二面体群

群在

时的情形. 它可以由一个角度为

的转动和一个沿着通过顶点的一个轴的反射生成：

依照每一个群元素构造八边形：

这是原始八边形和它的七个转动. 数字沿逆时针方向增加：

这是沿1-5 平分线反射的八边形和它的七个转动. 数字沿顺时针方向增加：

属性和关系 (3)

一个被命名群的显式表示：

用

个对换生成

次对称群：

用

个生成元生成

次交错群：

巧妙范例 (1)

Rubik 魔方的移动形成一个群. 用数字1到48为魔块儿编号：

这是六个基本的转动：

群阶：

对换相邻的两个棱魔块儿是不允许的：

同时对换两个棱魔块儿对是允许的：

这是超翻（苏perflip）移动，即同时对换所有棱魔块儿对而保持所有角不变：

棱和角不可能混合（因为群对魔方的作用是不可传递的），但任何两个角或任何两个边可以对换：

参见

Cycles GroupOrder GroupElements GroupElementQ GroupStabilizerChain

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