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PermutationProduct

PermutationProduct
a, b, c の置換の積を与える．
詳細
  • a, b, c の置換の積は置換を a，次に b，次に c に適用した結果であると理解される．
  • 置換の積は非可換である．
例題すべて閉じる
例   (1)
2つの置換の積：
置換の乗法は可換ではない：
2つの置換の積：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
置換の乗法は可換ではない：
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
スコープ   (4)
PermutationProductは任意の次数について任意の数の置換に使うことができる：
1つの置換の積：
恒等置換の乗算：
次は恒等置換を与える：
一般化と拡張   (3)
PermutationProductは記号引数についてなんらかの簡約を行う：
中間の積を出す：
群内の積と反転から交換子と共役作用素を定義することができる．以下の短縮を使う：
定義する：
交換子が恒等式のときかつそのときに限り2つの置換は可換である：
交換は反復的により多くの引数について一般化される：
よく知られた交換関係を調べる：
特性と関係   (5)
逆置換を含む乗法は恒等式を返す：
長さ の任意の巡回はすべてが同じ初期点を持つ 転置（長さ2の巡回）の積に等しい：
置換の乗法はPermutationListで得た適切な長さの置換リストを使ったPartに等しい：
1つの置換の反復的な乗算はPermutationPowerで計算することができる：
群のすべての元の積は積が計算される順序に依存する：
アーベル群では，結果が一意的である．特に，巡回群では結果が非常に単純である：
結果は単に巡回群の生成元のベキである：
考えられる問題   (1)
PermutationProduct[x]は x がなんであるかに関係なく x を返す：
バージョン 8 の新機能
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