MATHEMATICA 内置符号

PermutationProduct

给出置换 a、b、c 的积.

更多信息

置换 a、b、c 的积规定为先实施置换 a，然后实施 b，然后是 c 所产生的置换.

PermutationProduct 给出 n 个置换从左到右的积.

置换的积是不可交换的.

PermutationProduct[g] 给出 g.

PermutationProduct 返回恒等置换 Cycles.

范例

关闭所有单元

例 (1)

两个置换的积：

置换的相乘是不可交换的：

两个置换的积：

In[1]:=

Out[1]=

置换的相乘是不可交换的：

In[2]:=

Out[2]=

范围 (4)

PermutationProduct 适用于有任意次数的任意个数的置换：

单个置换的积：

与恒等置换的乘积：

以下给出的是恒等置换：

推广和延伸 (3)

PermutationProduct 对符号式参数（输入）会进行一些简化：

计算中间乘积：

根据群的积和逆，可以定义如下的对易和共轭. 我们使用如下缩写：

定义：

两个置换当且仅当它们的对易子为恒元时是对易的：

对易可以以第归的形式推广到多个参变量：

检验几个熟知的对易关系：

属性和关系 (5)

与置换的逆相乘返回恒元：

任何一个长度为

的轮换等价于具有相同的第一个点的

个对换（长度为2 的轮换）的积：

置换的相乘等价于使用由 PermutationList 得到的长度足够的置换列表的 Part：

单个置换的反复相乘可以用 PermutationPower 来计算：

一个群的所有群元的积依赖于计算乘积的次序：

对于阿贝尔群，结果是唯一的. 特别地，对于一个轮换群，结果非常简单：

该结果不过是轮换群生成元的这样一个幂：

可能存在的问题 (1)

PermutationProduct[x] 返回 x，不管 x 是什么：

参见

Cycles PermutationPower PermutationReplace Permute GroupMultiplicationTable

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