MATHEMATICA 内置符号

Piecewise

表示一个分段函数，在定义域内的条件

值为

.

Piecewise

如果没有条件

，则取默认值 val. val 的默认值是

.

更多信息

通常是不等式，比如 .

依次判断条件，直到其中的一个条件为 True.

如果前面提到的所有条件都为 False，则把与第一个为 True 的条件相对应的值，作为分段函数的函数值返回.

如果前面所提到的任意一个条件不为 False，则分段函数 Piecewise 将会获得符号形式的值.

仅仅对那些直接包括在返回值列表中的参数进行条件判断.

{val_i, False} 形式的元素将会被舍弃. 在第一个 {val_i, True} 形式之后的所有元素也会被舍弃.

Piecewise[conds] 自动计算 Piecewise.

Piecewise 可以用在 Integrate、 Minimize 、Reduce、 DSolve 和 Simplify 这样的函数中，包括它们的数字形式.

Piecewise 可以按照的形式输出. 分段操作符可以作为 Esc pw Esc 或者 \[Piecewise]进行输入. 通过第一次输入Ctrl+Comma 、然后用 Ctrl+

和 Ctrl+Comma ，可以构造参数值和条件数之间的网格结构.

在 StandardForm 和 TraditionalForm 中，Piecewise 通常输入括号 .

范例

关闭所有单元

例 (3)

构造一个有不同的小于零和大于零的分段的分段函数：

获得分段函数的导数：

利用 Esc pw Esc 来输入

，然后是 Control+Comma，接着使用

输入其他分支情况：

构造一个有不同的小于零和大于零的分段的分段函数：

In[1]:=

Out[1]=

获得分段函数的导数：

In[1]:=

Out[1]=

利用 Esc pw Esc 来输入

，然后是 Control+Comma，接着使用

输入其他分支情况：

In[1]:=

Out[1]//InputForm=

范围 (12)

定义一个分段函数：

求出分段函数在具体点上的值：

绘制分段函数的图形：

在假设条件下重新定义函数：

自动化简函数 Piecewise：

去掉取不到值的情况；

去掉 False 条件：

合并含有相同参数值的情况：

如果参数值在一个区域内没有指定，则假设为零：

这里指定默认的参数值应该为 1：

计算分段函数的极限：

计算分段函数在正虚轴方向上的极限：

计算分段函数的级数：

求出分段函数的积分：

选择积分常量，使得输出结果是连续的：

计算分段函数的定积分：

分段函数的拉普拉斯变换：

求解分段的微分方程：

化简分段方程式：

求分段的隐式函数的积分，可以得到直接的Piecewise 结果：

符号最简化可以得出分段函数：

应用 (1)

计算出椭圆体的体积：

属性和关系 (11)

PiecewiseExpand 把嵌套的分段函数转化为简单的分段函数：

Min、Max、UnitStep 和 Clip 都是带有实参的分段函数：

Abs、Sign 和 Arg 在参数假设为真值的情况下是分段函数：

KroneckerDelta 和 DiscreteDelta 是复数变量的分段函数：

Boole 是布尔参数的分段函数：

If、Which 和 Switch 可以被看成是分段函数：

把 Floor、Ceiling、Round、IntegerPart 和 FractionalPart 转化到有限域中：

当分段数为有限值时，转化 Mod 和 Quotient：

UnitBox 和 UnitTriangle 是含有实参的分段函数：

在有限范围内转换 SquareWave， TriangleWave 和 SawtoothWave ：

BernsteinBasis 和 BSplineBasis 是含有实参的分段函数：

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