MATHEMATICA 組込みシンボル

PiecewiseExpand

PiecewiseExpand[expr]
単一の区分関数を返すために expr の中のネストした区分関数を展開する．

PiecewiseExpand

仮定を用いて区分関数を展開する．

PiecewiseExpand

領域 dom 上で展開を行う．

詳細

一般にPiecewiseExpand[expr]の結果はPiecewiseである．ここで，はどれもPiecewiseを含まない．

PiecewiseExpandはIf，Which，Abs，Max，UnitStep，Floorのような関数をPiecewiseに変換する．

PiecewiseExpandは，expr 中のすべての関数の入出力の両方が領域 dom にあると仮定する．

dom の一般的な選択はRealsとComplexesである．

PiecewiseExpandはPiecewise中の条件の組合せを簡約する．

次のオプションを使うことができる．

	Assumptions	$Assumptions	assum に追加するデフォルトの仮定
	TimeConstraint	30	それぞれの条件の組合せを簡約するのに何秒かけるか

例題

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例 (1)

ネストした区分式を1つの区分関数に展開する：

特殊な区分関数の構成を1つのPiecewiseオブジェクトに変換する：

ネストした区分式を1つの区分関数に展開する：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

特殊な区分関数の構成を1つのPiecewiseオブジェクトに変換する：

In[3]:=

Out[3]=

In[4]:=

Out[4]=

スコープ (5)

区分値と区分条件を持つ区分関数を展開する：

MaxをPiecewiseに変換する：

無限の部分を含む関数を有限範囲で展開する：

有限個の可能なケースを示唆するブール式を展開する：

実パラメータを仮定して展開する：

オプション (11)

引数またオプション値として仮定を与えることができる：

Assumptionsオプションのデフォルト値は$Assumptionsである：

仮定が引数として与えられるときは，$Assumptionsも使われる：

仮定をオプション値として使うと$Assumptionsの使用が妨げられる：

Methodオプションで区分関数に関連するシステムオプションの局所設定ができる：

デフォルト条件の簡約ツールでは簡単にできない条件もあるかもしれない：

次ではReduceを使って条件を簡単にしている：

デフォルトで，PiecewiseExpandはTogetherを使って値を簡約する：

三角恒等式は認識されない：

次は，Simplifyを使って値を簡約する：

デフォルトで，PiecewiseExpandが生成する条件は分離されてはおらず，順番も変えられない：

次は条件を分離する：

デフォルトで，特別な区分関数はすべてPiecewiseに変換される：

これはIfとUnitStepを変換するが，Maxは変換しない：

デフォルトで，明示的なブール値の区分関数はブール式で与えられる：

Falseとすると，式はPiecewiseで表される：

Trueとすると，すべての値はブール値であるとみなされる：

区分関数の簡約には時間がかかることがある：

どちらの場合も除去できなければ，この検証にも時間がかかるかもしれない：

これは，1つの条件の検証にかかる時間を制限する．結果は簡約の度合いが低くなることがある：

特性と関係 (11)

PiecewiseExpandは1つのPiecewiseオブジェクトを返す：

Min，Max，UnitStep，Clipは実引数の区分関数である：

Abs，Sign，Argは，その引数が実数であると考えられるときは区分関数である：

KroneckerDeltaとDiscreteDeltaは複素引数の区分関数である：

Booleはブール値の引数を持つ区分関数である：

If，Which，Switchは区分関数であると解釈できる：

Floor，Ceiling，Round，IntegerPart，FractionalPartを有限範囲で変換する：

場合数が有限のとき，ModとQuotientを変換する：

UnitBoxとUnitTriangleは実引数の区分関数である：

SquareWave，TriangleWave，SawtoothWaveを有限範囲について変換する：

BernsteinBasisとBSplineBasisは実引数の区分関数である：

考えられる問題 (1)

展開した形の場合数は指数的に大きくなることがある：

sums の

番目の要素は，それぞれ2つの場合を持つ

個の区分関数の総和である：

sums の

番目の要素展開した形の場合数は

である：

これは，sums の4番目の要素の加数のグラフを示している．その総和は赤で示されている：