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PoissonDistribution

PoissonDistribution[

]
表示均值为

的泊松分布.

更多信息

泊松分布中整数值的概率为，其中 . »

PoissonDistribution 允许为任意的正实数.

PoissonDistribution 可以和 Mean、CDF 以及 RandomVariate 等函数一起使用. »

范例

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例 (3)

概率密度函数：

累积分布函数：

泊松分布的均值和方差是相等的：

概率密度函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

累积分布函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

泊松分布的均值和方差是相等的：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

范围 (7)

生成一组服从泊松分布的伪随机数：

比较直方图和概率密度函数：

分布参数估计：

从样本数据中估计分布参数：

比较样本密度直方图和估计分布的概率密度函数：

偏度：

对于较大的

值，泊松分布是对称的：

峰度：

正态分布的峰度是泊松分布的峰度的极限值：

以参数的函数形式表示不同矩的解析式：

具有符号式阶数的解析式：

具有符号式阶数的解析式：

所有的累积量等于

：

风险函数：

分位数函数：

应用 (14)

PoissonDistribution 的 CDF 是一个右连续函数的例子：

某个城市平均每天意外的发生次数为 100. 以下对每天发生意外的情况进行模拟：

求单日发生90次或以上意外的概率：

求每天发生意外的次数的标准差：

在5秒钟时间间隔内，雨滴落入桶中的期望数目为20. 模拟在每5秒时间间隔内的雨滴数目：

求在5秒钟内恰好有20个雨滴落入桶中的概率：

每秒钟内，一个放射性物质平均发射 3.2 个

粒子；以下显示分布：

计算在下一秒钟内发射超过 4 个

粒子的概率：

模拟超过10分钟时间内每秒钟的典型粒子数：

假设在胶合板上平均每50平方英尺出现一个缺陷. 模拟在每平方英尺的基础上，找到缺陷的过程：

求一个4英尺乘以8英尺的板上不出现缺陷的概率：

对于一个面积为7.54 cm

的镜子，没有瑕疵的概率为 0.9100. 使用相同的抛光工艺，装配另一个面积为19.50 cm

的镜子. 假设这是一个泊松误差过程，求在较大的镜子上没有瑕疵的概率. 使用较小镜子的条件和误差分布

：

得到的镜面抛光瑕疵分布为：

在较大的镜子中没有瑕疵的概率为：

在一本书中，印刷错误服从泊松过程的随机分布. 在384页的情况下，有158个错误发生. 求每页错误的分布，其中分布具有形式 PoissonDistribution

，这里 p 是页数：

求每页恰好有0个错误的概率：

求每页有少于2个错误的概率：

求每页有1个或者更多错误的概率：

在对药物不良反应的建模中，每100000人平均有2个人有不良反应. 假设有一个泊松分布，求不良反应的分布：

求当药物对 350000 人使用时，至少发生5起不良反应的概率：

在

秒内致电呼叫中心的查询通话数目

服从参数为

的泊松分布，其中

是每秒钟内查询通话的平均出现率. 假设平均出现率是每分钟 4 个查询. 求在10 秒钟内出现多于4个查询的概率：

求在

分钟内出现少于

个查询的概率：

在一个多路器上，

秒内到达的数据包数目

服从参数为

的泊松分布，其中

是每秒钟数据包的平均到达率. 求在

秒内没有数据包到达的概率：

求在

秒内

个或更少的数据包到达的概率：

一个数据中心具有 10000 个磁盘驱动器. 假设在给定的一天内，磁盘出现故障的概率为

. 求在给定的一天中不出现故障的概率：

该分布与参数为

的泊松分布很接近：

求在两天中少于

次故障的概率：

求可利用的空闲的磁盘驱动器的数目，以使得在一天中所有的故障被替换的概率为 99.9%：

画出失败次数小于

的累积概率：

求使得概率大于 99.9% 的最小值

：

检查结果：

一个 LCD 显示屏具有 1920×1080 的像素. 如果具有 15 或更少的故障像素，则该显示屏是可接受的. 一个像素在产生时出现故障的概率是

. 求可接受的显示屏的比例：

求生产 4000×2000 像素显示屏所要求的像素失败率，并且满足接受率至少为 90%：

以像素失败率的函数形式对接受率作图：

求最大可接受的像素失败率：

检查结果：

一个交换机平均每分钟收到100个电话. 交换机的容量应该为多少，可以使得在每60分钟内它的饱和次数少于一次？

求满足约束条件的最小容量：

在一个光通信系统，传输的光在接受端产生电流. 电子数服从泊松分布和其他分布的参数混合，并且取决于光类型. 如果光源使用强度为

的相干激光，那么电子数分布是泊松分布：

即 PoissonDistribution：

如果光源使用热照明，那么泊松参数服从 ExponentialDistribution，其参数为

并且电子数目分布为：

这两个分布是可区分的，并且可用于确定光源的类型：

属性和关系 (11)

泊松分布变量的和服从泊松分布：

与其它分布的关系：

PoissonDistribution 是 BinomialDistribution 当

时的一个极限情况：

PoissonConsulDistribution 简化为泊松分布：

泊松分布是 PolyaAeppliDistribution 的一个极限情况：

NegativeBinomialDistribution 是 PoissonDistribution 和 GammaDistribution 混合：

GeometricDistribution 是 PoissonDistribution 和 GammaDistribution 的混合：

泊松分布与 ExponentialDistribution 的参数混合服从 GeometricDistribution：

PoissonConsulDistribution 是 BorelTannerDistribution 和 PoissonDistribution 的参数混合：

当均值固定时，NegativeBinomialDistribution 在极限情况下是泊松分布：

对于较大的

，PoissonDistribution 可以用 NormalDistribution 近似：

可能存在的问题 (2)

PoissonDistribution 在

非正的情况下无意义：

将无效参数代入符号式输出，所得到的结果无意义：

参见

BinomialDistribution GammaDistribution SkellamDistribution MultivariatePoissonDistribution

教程

离散分布

版本 6 的新功能