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Mathematica > 数学とアルゴリズム > 数学関数 > 特殊関数 > ガンマ関数と関連関数 > PolyGamma >
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PolyGamma

PolyGamma[z]
ディガンマ関数 を与える．
PolyGamma
ディガンマ関数の n 次の導関数 を与える．
詳細
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • PolyGamma[z]は，ガンマ関数の対数微分で，によって与えられる．
  • PolyGammaは，正の整数 に対して， で与えられる．
  • 任意の複素数 n に対し，ポリガンマ関数は分数計算の解析接続によって定義される．
  • PolyGamma[z]とPolyGammaは，不連続な分枝切断線を持たない の有理型関数である．
  • 特別な引数の場合， PolyGammaは，自動的に厳密値を計算する．
  • PolyGammaは任意の数値精度で評価できる．
  • PolyGammaは，自動的にリストに縫い込まれる．
例題すべて閉じる
例   (3)
ディガンマ関数を評価する：
クアドロガンマ関数を評価する：
ガンマ関数の導関数：
ディガンマ関数：
ディガンマ関数を評価する：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
クアドロガンマ関数を評価する：
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
 
ガンマ関数の導関数：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
ディガンマ関数：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
スコープ   (9)
任意の大きさの整数引数について評価する：
数値的に評価する：
複素引数と次数について評価する：
任意精度で評価する：
出力精度は入力精度に従う：
PolyGammaはリストに対して要素単位で適用される：
FunctionExpandを使って高次のポリガンマ関数を展開する：
級数展開：
TraditionalFormによる表示：
一般化と拡張   (8)
無限大の引数は記号的な結果を与える：
PolyGammaはベキ級数に適用することができる：
極における級数展開：
無限大における級数展開：
特殊ケース：
厳密な引数について評価する：
一般的な点における級数展開：
特異点付近における級数展開：
アプリケーション   (3)
PolyGammaの絶対値を複素平面上でプロットする：
平行な電導性板の間の距離の割合 における電荷の電場エネルギー：
左の壁近くで展開する：
離散推進イベントのロケットの最終スピード：
一定の連続した推進力の極限における最終速度：
特性と関係   (7)
FullSimplifyを用いてポリガンマ関数を簡約する：
初等関数を通して有理引数を表す：
超越方程式の根を数値的に求める：
和と積分：
積分，和，極限からPolyGamma関数を生成する：
母関数：
超幾何関数の特殊ケースとして得る：
考えられる問題   (3)
一引数の形は評価すると二引数の形になる：
次数が高いと明示的に計算するのには大きすぎる結果が返される：
機械数の入力は高精度の結果をもたらす：
バージョン 1 の新機能 | バージョン 6 での修正機能
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