MATHEMATICA 内置符号

PolyGamma

PolyGamma[z]
给出双伽玛函数

.

PolyGamma

给出双伽玛函数

的第 n 个导数.

更多信息

数学函数，同时适合符号和数值运算.

PolyGamma[z] 是伽玛函数的对数导数，由给出.

对于正整数，PolyGamma 由给出.

对于任何复数 n，多伽玛函数由分式的微积分解析开拓定义.

PolyGamma[z] 和 PolyGamma 是 z 的亚纯函数，没有任何分支线.

对某些特定参数，PolyGamma 自动运算出精确值.

PolyGamma 可求任意数值精度的值.

PolyGamma 自动线性作用于列表.

范例

关闭所有单元

例 (3)

双伽玛函数的运算：

quadro-gamma 的运算：

伽玛函数的导数：

双伽玛函数：

双伽玛函数的运算：

In[1]:=

Out[1]=

quadro-gamma 的运算：

In[2]:=

Out[2]=

伽玛函数的导数：

In[1]:=

Out[1]=

双伽玛函数：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (9)

计算任意大小的整数自变量：

数值运算：

对复变量求值：

任意精度求值：

输出精度与输入精度一致：

PolyGamma 按元素线性作用于列表：

用 FunctionExpand 展开高阶多伽玛函数：

级数展开：

TraditionalForm 格式：

推广和延伸 (8)

无穷自变量可以给出符号结果：

PolyGamma 可以应用于一个幂级数：

在极点处的级数展开：

在无穷处的级数展开：

特例：

在明确自变量的计算：

在普通点的级数展开：

在奇点附件的级数展开：

应用 (3)

绘制复平面上 PolyGamma 的绝对值：

在平行导板之间以

分式的方式求电荷的电场能量：

在左墙附近的展开：

有

个离散的推进事件的火箭的最后速度：

限制在不变的连续推进下最终的速度：

属性和关系 (7)

用 FullSimplify 化简多伽玛函数：

将有理自变量表示成基本函数：

求超越方程的数值根：

和与积分：

从积分、和、极限产生 PolyGamma：

生成函数：

获得超几何函数的特例：

可能存在的问题 (3)

一元自变量形式计算为二元自变量形式：

较大的次给出的结果过大以致于不能直接计算：

机器数的输入给出高精度的结果：

参见

Gamma LogGamma EulerGamma HarmonicNumber QPolyGamma

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