MATHEMATICA 組込みシンボル

PolyaAeppliDistribution

形状母数が

と p のPolya-Aeppli分布を表す．

詳細

Polya-Aeppli分布は複合した幾何学的ポアソン分布である．つまり，独立同分布に従い，変量の数がポアソン分布に従う幾何確率変量の和の分布である．

Polya-Aeppli分布における正の整数値の確率はに比例する．

PolyaAeppliDistributionでは，は任意の正の実数でよく，p は0から1までの数である．

PolyaAeppliDistributionは，Mean，CDF，RandomVariate等の関数とともに使うことができる．

例題

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例 (3)

確率密度関数：

累積分布関数：

平均と分散：

確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

累積分布関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

平均と分散：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

スコープ (7)

Polya-Aeppli分布に従う擬似乱数集合を生成する：

そのヒストグラムを確率密度関数と比較する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

サンプルの密度ヒストグラムと推定分布の確率密度関数を比較する：

歪度：

極限値：

尖度：

極限値：

母数の関数としての閉形式の種々のモーメント：

Moment：

CentralMoment：

FactorialMoment：

記号次数の閉形式：

Cumulant：

ハザード関数：

分位関数：

アプリケーション (2)

PolyaAeppliDistributionの累積分布関数は右連続関数の例である：

伝染病の温床数は平均10でPoissonDistributionに従う．一方，温床にいる患者数は平均7でGeometricDistributionに従う．患者総数が70より大きくなる確率を求める：

患者数の分布質量関数をプロットする：

特性と関係 (3)

Polya-Aeppli分布は加法の下で閉じている：

特性関数を使った証明：

他の分布との関係：

PoissonDistributionはPolya-Aeppli分布の極限のケースである：