MATHEMATICA 内置符号

PolynomialReduce

产生一个形式为

的列表，表示 poly 针对

的一个约化，其中 b 为最小形式且

恰好等于 poly.

更多信息

多项式 b 有这样的性质：它的任何一项都不会被任何一个的首项整除.

如果形成一个 Gröbner 基，则这个性质唯一决定了从 PolynomialReduce 获得的余式.

关于 GroebnerBasis，可以给出下面的选项：

MonomialOrder	Lexicographic	用于单项式排序的准则
CoefficientDomain	Rationals	用作系数的对象类型
Modulus	0	数值系数的模

范例

关闭所有单元

例 (1)

按多项式

列表约化多项式

:

是多项式

和余项

的线性组合：

按多项式

列表约化多项式

:

In[1]:=

In[2]:=

Out[2]=

是多项式

和余项

的线性组合：

In[3]:=

Out[3]=

范围 (1)

按一个多项式列表约化一个多项式，其中这个多项式列表不是 Gröbner 基：

余式并不等于零，尽管

属于

产生的理想：

当

属于

产生的理想时，余式模

必为零：

选项 (4)

在缺省情况下，PolynomialReduce 在参数的有理函数域上适用：

在有理函数域

上计算

的 Gröbner 基：

在有理函数域

上按模

约化

：

在整数域上计算 Gröbner 基并约化

：

在有理数域上计算 Gröbner 基并约化

：

用近似算法计算 Gröbner 基并约化

：

所用精度是根据 Gröbner 基的精度自动选择的：

在模 7 的整数上计算 Gröbner 基并约化一个多项式：

在默认情况下，PolynomialReduce 用

单项序：

可以使用由 GroebnerBasis 所允许的任何

：

计算近似商：

有默认的零容差下， d 不能整除 p：

提高容差以获得一个近似商和零余数：

应用 (3)

测试多项式是否属于一个多项式集合所产生的理想：

余数为零，因此 f 属于 polys 产生的理想：

余数非零，因此 g 不属于 polys 产生的理想：

用描述新旧变量关系的方程来替换多项式中的变量：

余数给出用 a 和 b 表示的 poly：

这里证明这种表示的正确性：

在代数

上计算一个多项式的表示：

引入标签变量且对其在单项序的最后排序：

因为余数在

中，这里证明

：

检查结果：

属性和关系 (3)

针对一个多项式列表约化一个多项式：

f 等于 polys 的，系数为 qs 的线性组合加上余式 r：

当且仅当一个多项式可约化到零时，则它属于 Gröbner 基产生的理想：

下面表明

是在理想

中：

单变量 PolynomialReduce 等价于 PolynomialQuotientRemainder：

参见

GroebnerBasis PolynomialRemainder PolynomialMod PolynomialQuotient SymmetricReduction

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