MATHEMATICA 内置符号

PositiveDefiniteMatrixQ

PositiveDefiniteMatrixQ[m]
检验 m 是否为正定矩阵.

更多信息

如果 m 是正定矩阵，那么 PositiveDefiniteMatrixQ[m] 返回值为 True，如果是非正定矩阵，则返回值为 False.

当且仅当赫密特矩阵 m 的所有特征值为正值时，它才是正定矩阵.

PositiveDefiniteMatrixQ 对 SparseArray 对象起作用.

PositiveDefiniteMatrixQ 对数值矩阵和符号矩阵同样起作用.

范例

关闭所有单元

例 (1)

检验一个矩阵是否为正定矩阵：

这意味着二次型

对所有

的向量都成立：

检验一个矩阵是否为正定矩阵：

In[1]:=

In[2]:=

Out[2]=

这意味着二次型

对所有

的向量都成立：

In[3]:=

Out[3]=

范围 (5)

判断机器数组成的矩阵是否正定：

判断复数矩阵是否正定：

判断任意精度数组成的矩阵是否正定：

判断精确数值矩阵是否正定：

判断稀疏矩阵是否正定：

推广和延伸 (1)

判断带符号输入的矩阵是否正定：

测试返回 False ，除非对于符号参数的所有可能的复数值都为true：

属性和关系 (4)

当且仅当赫密特矩阵（Hermitian）矩阵的所有特征值都为正值时，它才是正定的：

矩阵

的特征值都为正值：

所以矩阵

一定为正定矩阵：

当且仅当赫密特矩阵（Hermitian）

的部分

正定时，它才是正定的：

赫密特矩阵（Hermitian）部分具有正的特征值，所以是正定的：

所以，矩阵

一定是正定矩阵：

注意，这并不表示矩阵

的所有特征值必须为正值：

正定的赫密特矩阵具有由 CholeskyDecomposition 给出的一个平方根：

矩阵

的平方根是满足

的矩阵

：

有最小值的一个充分条件是梯度为零，并且有正定赫密特（Hessian）：

有五个变量的判定条件：

可能存在的问题 (1)

如果在矩阵自有精度下不能确定是否为正定矩阵，那么返回值为False：

Hilbert 矩阵是正定的：

在机器精度下，最小的特征根太小以致不能确定此特征根是否为正值：

在机器精度下，不判定矩阵的正定性：

用能够解决正定性问题的高精度，判定过程有效：

参见

HermitianMatrixQ Eigenvalues MatrixQ

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