MATHEMATICA 組込みシンボル

PowerExpand

PowerExpand[expr]
すべての積のベキとベキを展開する．

PowerExpand

変数

についてのみ展開する．

詳細

PowerExpandは，の形式にかかわらずをに変換する．

PowerExpandは，また，の形式にかかわらずをに変換する．

PowerExpandによってなされる変換は，が整数または，とが正の実数であるときに限って，一般に正しいといえる．

PowerExpandはLogをb Log[a]に変換する．

PowerExpandは一般に多価関数の分岐問題は無視するので，式の数値は保たれないことがある．

PowerExpandは自動的に，リスト，方程式，不等式，論理関数に縫い込まれる．

PowerExpandには，使用する仮定を指定するオプションAssumptionsがある．

Assumptionsオプションのデフォルトの設定値はAutomaticで，仮定の最大集合に相当する．

Assumingを使ってPowerExpandのデフォルトの仮定を指定することができる．

例題

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例 (1)

暗示的に正の実数を想定して平方根を展開する：

PowerExpandなしでは展開できない：

展開は正の実変数についてのみ正しい：

次は完全に正しい解を与える：

次は，指定の仮定に基づいた場合は正しい結果を与える：

暗示的に正の実数を想定して平方根を展開する：

In[1]:=

Out[1]=

PowerExpandなしでは展開できない：

In[2]:=

Out[2]=

展開は正の実変数についてのみ正しい：

In[3]:=

Out[3]=

次は完全に正しい解を与える：

In[4]:=

Out[4]=

次は，指定の仮定に基づいた場合は正しい結果を与える：

In[5]:=

Out[5]=

スコープ (10)

積のベキを展開する．結果はすべてにおいて正しい訳ではないかもしれない：

積のベキを展開する一般的な公式：

ネストしたベキを展開する．結果はすべてにおいて正しい訳ではないかもしれない：

ネストしたベキを展開する一般的な公式：

ベキの対数を展開する．結果はすべてにおいて正しい訳ではないかもしれない：

ベキの対数を展開する一般的な公式：

積の対数を展開する．結果はすべてにおいて正しい訳ではないかもしれない：

積の対数を展開する一般的な公式：

逆三角関数と三角関数の組合せを展開する：

次は，普遍的に正しい公式を返す：

指定の仮定の下で有効な展開を計算する：

積の引数を展開する：

一般化と拡張 (1)

と

についてのみ展開する：

オプション (3)

デフォルト設定のAssumptions -> Automaticでは，展開が常に正しいとは限らない：

仮定が指定されると，その仮定の下で正しい結果が返される：

Assumptions->Trueとすると，PowerExpandは普遍的に正しい展開公式を返す：

アプリケーション (2)

普遍的に正しい展開規則を求める：

指定の仮定の下で展開する：

特性と関係 (5)

PowerExpandは，指定の仮定の下で有効な展開を行う：

Assumptions->Trueとすると，PowerExpandは一般的な展開公式を返す：

RefineとSimplifyは指定の仮定の下で有効な展開を行う：

FunctionExpandを使って

を別の方法で表す：

PiecewiseExpandを使って結果を区分関数として表す：

考えられる問題 (1)

Assumptions->AutomaticとしたPowerExpandが返す結果は正しくないことがある：