コイントスの実験は表が出るまで歪んでいないコインを何度も投げ上げるものである．このプロセスのシミュレーションを行う：
最低でも5回トスすることが必要な確率を計算する：
コイントスの期待される回数を計算する：
歪んでいないコインを
n 回トスした場合に表が出る回数は
BinomialDistributionでモデル化できる：
100回コインをトスした場合に表が出る回数の確率の分布を示す：
100回コイントスをした場合に60回から80回表が出る確率を計算する：
歪んだコインを使った場合に表が出る確率が0.6だとする：
分布と対応する確率が変わった：
歪んでいないコインで4回表が出るまでに裏が出る回数：
裏が出た回数の分布をプロットする：
表が4回出るまでに少なくとも6回裏が出る確率を計算する：
4回表が出るまでに裏が出る期待値を計算する：
ランダムに選んだ点が区間の左側である確率を求める：
偏りがない六面のサイコロは
DiscreteUniformDistributionを使ってモデル化することができる：
サイコロを10回投げる：
3個のサイコロの目の合計が6未満になる確率を計算する：
3個のサイコロを無作為にここでは
回投げる様子を生成して証明する：
明示的に可能なすべてのサイコロの目を列挙して証明する：
ある壷に100個の要素が入っていて，そのうち40個が特別だとする：
50個要素を取り出してそのうち20個が特別である確率分布：
50回要素を取り出した場合に25個より多くが特別である確率を計算する：
50回要素を取り出した場合に期待される特別な要素の数を計算する：
最初の1万個の素数の中から
の形の素数を見付ける確率：
最初の十万個の素数の中から
の形の素数を見付ける確率：
チェス名人のガルリ・カスパロフはチェスの試合で同時に100人のアマチュアを相手してにチェスを行う．このようなゲームで彼が負ける率は1%だと推定される．彼が負けない，あるいは2，5，10ゲーム負ける確率を求める：
ポアソン(Poisson)近似を使って同じ確率を計算する：
彼が負ける確率が10%となるような，より強い相手5人とゲームを行っている場合について同じ計算をする：
この場合，ポアソン近似はあまり正確ではない：
フリースローの成功率が0.75のバスケット選手がいる．10回のフリースローのシミュレーションを行う：
この選手が試合で3回のフリースローのうちに2回に成功する確率を求める：
クラップス[]では，2個のサイコロが投げられる：
結果の確率密度関数は下記のような表にできる：
「スネークアイ」[]が出る確率を求める：
「ボックスカー」[]が出る確率：
「eighter from Decatur（合計で8の目）」[]が出る確率：
「リトルジョー（合計で4の目）」[]が出る確率：
確率の全リスト：
1回投げて負けるかクラップスになる，つまり目の合計が2，3，あるいは12になる確率を求める：
1回投げて勝つ，すなわち合計が7か11になる確率を求める：
カード5枚のポーカーでスペードのカードの枚数の分布を求める：
持ち札の中に少なくとも2枚のスペードがある確率を求める：
ある保険数理士が，保険契約者で2回保険を請求する人は4回請求する人の3倍になることを発見した．請求された保険件数がポアソン(Poisson)分布に従うものとして，請求された保険件数の分散を求める：
小さな会社の従業員が加盟している団体保険がある．1年に請求される値
は
で表される．ただし，
は密度関数が
で
に比例する確率変数である．
が1万を超えるとして，
が4万を超える条件付き確率を求める：
大企業の保険の入札に2つの保険会社が参加する．入札額は2000から2200の間でなければならない．入札額の違いが20以上の場合は額の低い方が選ばれる．入札額の違いが20未満の場合には，入札業者の両方についてさらに検討が加えられる．2つの入札が独立で両方とも2000から2200の間で一様分布に従うと仮定し，両業者がさらに検討される確率を求める：
自動車保険の支払い請求は平均19,400，標準偏差5,000で正規分布に従う．無作為に選んだ25件の支払い請求の平均が20,000を超える確率を求める：
よいドライバーと悪いドライバーからの最初の保険金支払い請求までの時間は互いに独立しており，それぞれ平均6年および3年で指数分布に従う．よいドライバーからの最初の保険金支払い請求が3年以内に，悪いドライバーからの最初の保険金支払い請求が2年以内に発生する確率を求める：
5秒間にバケツに落ちる雨滴の期待値は20滴である．5秒ごとの雨滴の数のシミュレーションを行う：
5秒間に20滴を超える雨滴がバケツに落ちる確率を求める：
ロジスティック分布を使って風速を近似することができる：
推測分布を求める：
その確率密度関数を風のデータのヒストグラムと比較する：
風速が時速30キロを超える日の確率を求める：
平均風速を求める：
1ヶ月間の風速のシミュレーションを行う：
ある地域の曇っている時間は母数0.3または0.4のベータ分布にほぼ従う．半日以上曇っている確率を求める：
一日のうちの曇っている時間の割合を期間一ヶ月でシミュレーションする：
一日のうちの曇りの続く割合の平均を求める：
曇りが続く割合が10%未満の日が一ヶ月で厳密に20日ある確率を求める：
曇りが続く割合が10%未満の日が最低でも1ヶ月に20日ある確率を求める：
1分間に平均100回の呼出しがある交換台がある．60分間に飽和状態になるのが1回未満になるようにするためには，この交換台の容量はどのくらあればよいか：
上述の制約を満たす最低容量を求める：
2台の列車が別々に駅に到着し，10分間停車する．到着時刻が一様分布に従っているとして，2台の列車が1時間以内に駅で出会う確率を求める：
2台の列車が出会う範囲：
道端に立って道路を通る車を数えている男がいる．黒い車が来ると男は1から数え直す．車の10%が黒いと仮定して数え上げのプロセスのシミュレーションを行う：
数え上げが再び1から始まるまでに通る車の推定数を求める：
黒い車が来るまでに10以上数える確率を求める：
交通信号による遅れは平均0.5分で指数分布に従うと仮定する．あるドライバーが7つの同期されていない信号がある道を通らなければならないとして，すべての信号を通る際の遅れの分布を求める：
7つの独立した指数変数の和の分布：
交通信号が5分より長い遅れを生む確率を求める：
寿命が平均1000時間，標準偏差50時間でほぼ正規分布に従う電池がある．寿命が800時間から1000時間になる割合を求める：
100個の電池の中で寿命が800時間から1000時間であるものの数を計算する：
ある電化製品の寿命が平均10年で指数分布に従っているとする．この電化製品の寿命の分布を求める：
使用年数
年の中古製品が後5年間故障しない確率を求める：
3つのマイクロプロセッサで三重の冗長度を使い，プロセッサが1つでも使用可能な場合に使えるように設計されているシステムがある．マイクロプロセッサが
秒後にも使用可能である確率は
である．このシステムが
秒後にも稼働している確率を求める：
各プロセッサの故障までの平均時間が
だとして，このシステムが確率99%未満で稼働している時間を求める：
年で表す：
任意の試みで火の付く確率が0.90の安売りライターがある．着火プロセスのシミュレーションを行う．結果は着火に成功するまでの失敗回数を表す：
ライターが3回以下の試みで成功する確率を求める：
4つの独立部品で構成されているシステムがある．それぞれの部品の寿命は母数
の指数分布に従っている．500時間以内に故障する部品がひとつもない確率を求める：
最初の1200時間で厳密に1つの部品が故障する確率を求める：
記号
n 個の文字列からなるパケットをノイズの多いチャンネルを使って送信する．それぞれの文字が不正確に送信される確率は
である．パケットが誤って送信される確率が
未満になるような
n を求める：
ポアソン近似を使って同じ条件で計算する：
電話の通話時間が指数分布に従うと仮定する．通話の平均時間は3.7分である．連続する9回の通話の合計が25分を超える確率を求める：
独立した9回の通話時間の合計数：
上記が25分を超える確率：
異なる4つの送信機からの信号を待つ受信機の待ち時間は母数がそれぞれ
，
，
，
の指数分布に従う．3番目の送信機からの信号が最初に受信機に届く確率を求める：
受信機での任意の信号の待ち時間の分布を求める：
受信機の任意の信号の平均待ち時間を求める：
，
，
，
について，受信機に届く信号間の待ち時間のシミュレーションを行う：
論理素子における遅延時間は指数分布に従い，平均遅延は
秒であると仮定する．組合せ論理網内の最長の論理素子のシーケンスは6個である．論理素子6個すべてを通過する際の遅延が
秒より長くなる確率を求める：
6つの別々の遅延分布を合計する：
遅延が
より長くなる確率：
学生は合格するまで繰り返しテストを受ける．毎回の合格率は
である．学生が
回以下の受験で合格する確率を求める：
学生が
回以下の受験で合格するとして，その確率密度関数を求める：
あるレストランでの客の待ち時間は平均5分間で指数分布に従うとする．客が10分を超えて待たなければならない確率を求める：
ある客がすでに10分待っているのにさらに10分待たなければならない確率を求める（過去は関係ない）：
長さが平均0.497インチで標準偏差が0.002インチの正規分布に従う釘を生産している会社がある．長さが0.5インチプラスマイナス0.004インチという長さ指定を満足する釘の割合を求める
10個一束の製品のうち5個が不要品であり，そこから6個を検査のために取り出したとする．見付かった不良品の数を数える検査プロセスのシミュレーションを行う：
サンプル中に2個の不良品が含まれる確率を求める：
連続確率
を計算し描画する：
確率密度関数のより広い領域部分を，ハイライトされた確率領域とともにプロットする：
両方一緒に示す：
離散確率
を計算し描画する：
確率密度関数のより広い領域部分を，ハイライトされた確率領域とともにプロットする：
両方一緒に示す：
離散確率
を計算し可視化する：
確率密度関数のより広い領域部分を，ハイライトされた確率領域とともにプロットする：
両方一緒に示す：
放射性物質は1秒間に平均3.2個の
粒子を放出する．その分布を示す：
次の1秒間に4個を超える
粒子が放出される確率を計算する：
1秒間に放出される標準的な粒子数を10分間に渡ってシミュレーションする：
30％のケースで効果があると証明されている薬がある．この薬が4人のうち3人の患者に効く確率を求める：
500件に適用した場合の推定成功数を求める：
ロジスティック分布は前日終値からの株価の変動率に非常によくフィットする． 2000年1月1日から2009年1月1日までのスタンダード&プアーズ500種株価指数の日ごとの株価の変動率の推定分布を求める：
データのヒストグラムと推定分布の確率密度関数を比較する：
株価の変動率が0.5%よりも大きくなる確率を求める：
株価の変動率の平均を求める：
30日間の株価の変動率のシミュレーションを行う：
ロジスティック分布を使うと
LogNormalDistributionを使った場合よりもよりよいフィットが得られることを示す：
対立仮説
：
複素平面上の事象の確率を計算する：
が多変量分布 dist に従うという仮定の下で事象が pred を満足する確率を与える．
, 
, ...が独立であり分布 
, 
, ...に従うという仮定の下で事象が pred を満足する確率を与える．
を仮定して 
の条件付き確率を与える．
は x Esc dist Esc dist または 
と入力できる．
は 
Esc cond Esc 
または 
と入力できる．
で与えられる．ただし，
は dist の確率密度関数であり，積分は dist の領域で行われるものとする．
で与えられる．ただし，
は dist の確率密度関数であり，総和は dist の領域で行われるものとする．
として，多変量データはベクトルのリスト
として与えられる．
はProbability
に一致するので，最後の変数が最初に総和を求められたり積分されたりする．
は記号的に求まらない確率についてはNProbabilityを呼び出す．
を使って独立分布を指定する：
として，
検定の 
値を計算する： 
例題
例 
スコープ 
