MATHEMATICA 組込みシンボル

ProbabilityDistribution

変数 x における確率密度関数 pdf を持つ連続分布を表す．ただし，

と

では pdf はゼロとみなされる．

ProbabilityDistribution

変数 x における確率密度関数 pdf を持つ離散分布を表す．ただし，

と

では pdf はゼロとみなされる．

ProbabilityDistribution

変数 x, y, ... における確率密度関数 pdf を持つ多変量分布を表す．

ProbabilityDistribution

cdf で与えられる累積分布関数を持つ確率分布を表す．

ProbabilityDistribution

生存関数が sf で与えられる確率分布を表す．

詳細

多変量ProbabilityDistributionの定義では，すべての変数が離散あるいは連続である必要がある．混合ケースは起こりえない．

ProbabilityDistributionはProbabilityDistributionに等しい．

ProbabilityDistribution[..., Assumptions->assum] は確率密度関数あるいは領域指定における母数の仮定 assum を指定する．

ProbabilityDistributionは，Mean，CDF，RandomVariate等の関数とともに使うことができる．

例題

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例 (1)

連続確率分布を定義する：

確率密度関数：

累積分布関数：

平均と分散：

連続確率分布を定義する：

In[1]:=

確率密度関数：

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

累積分布関数：

In[4]:=

Out[4]=

In[5]:=

Out[5]=

平均と分散：

In[6]:=

Out[6]=

In[7]:=

Out[7]=

スコープ (11)

一変量連続確率分布を定義する：

確率密度関数：

一変量離散確率分布を定義する：

累積分布関数：

多変量連続分布を定義する：

分布領域上での確率密度関数の積分が1になることを証明する：

多変量離散分布を定義する：

分布中の式の期待値を計算する：

自身の累積分布関数で指定された式の分布：

分布の平均と分散：

自身の生存関数で指定された式の分布：

分布の尖度：

ランダムサンプルを使って分布から得られた値と比較する：

式の分布の定義中の母数についての仮定を指定する：

確率密度関数：

与えられた仮定の下では確率密度関数の積分が1であることを証明する：

両側指数分布を定義する：

確率密度関数：

累積分布関数：

分位関数：

モーメント：

超幾何項の確率密度関数を持つ離散分布：

確率密度関数：

累積分布関数：

平均と分散：

二変量三角分布：

確率密度関数：

累積分布関数：

平均と分散：

離散二変量矩形分布：

確率密度関数：

累積分布関数：

平均と分散：

アプリケーション (13)

一変量連続分布をその確率密度関数を使って定義する：

この分布の累積分布関数を得る：

この分布の統計的な特性を調べる：

ある事象の確率を求める：

条件付きの期待値を計算する：

確率分布における

から

までの値の比率を百分率で求める：

から

まで：

NProbabilityを使ってこれを関数としてまとめる：

ProbabilityDistributionで母数の値を推定する：

Muth分布はGompertzMakehamDistributionに関連しており確率密度関数を持つ：

しかし，GompertzMakehamDistributionの第3母数は正でなければならない：

新たな分布を定義する：

確率密度関数：

ハザード関数：

両側ベキ分布は経済学で使われる：

確率密度関数：

歪度：

尖度：

モーメント比の図：

単位円板上に一様分布を作る：

各MarginalDistributionを求める：

dist がベクトル

の結合分布である場合，x と y は独立ではない：

信頼性の研究では，寿命分布の累積分布関数が

（

および

）で与えられる．このシステムの故障までの平均時間(MTTF)はどうなるか．MTTFは平均としても知られている：

故障までの平均時間は以下の通りである：

変化点分布は二値ハザード関数で特徴付けられる：

ハザード関数：

確率密度関数は

で不連続である：

極限のケースはExponentialDistributionである：

第2極限：

2つの変数

と

について結合確率密度関数を定義する：

正規化因子

の値を決める：

結合確率分布は以下で与えられる：

この分布に従う事象の確率を計算する：

確率の数値を直接求める：

映画館で入場券とポップコーンを買うための待ち時間は互いに依存せず両方とも指数分布に従う．入場券を買うための平均待ち時間は10分，ポップコーンを買うための平均待ち時間は5分である．観客が座席に着くまでの待ち時間の合計が25分未満である確率を求める：

確率の数値を直接求める：

ある工場で円柱形のローラーベアリングを製造している．このベアリングの直径は平均5センチ，標準偏差0.01センチで正規分布に従う．ベアリングの長さは平均7センチ，標準偏差0.01センチで正規分布に従う．直径と長さの分布が互いに独立していると仮定して，直径または長さのどちらかが平均と0.02センチを超えて異なる確率を求める：

水素原子の電子のラジアル密度に相当する分布を定義する：

この分布の例から乱数を生成する：

サンプルヒストグラムを分布密度のプロットと比較する：

平均半径とその標準偏差を求める：

正方形上の結合確率を定義する：

各周辺分布は一様分布である：

確率変量

が分布的に独立一様分布の総和と等しいことを特性関数を使って証明する：