MATHEMATICA 組込みシンボル

ProductDistribution

独立した成分分布

,

, ...の結合分布を表す．

詳細

ProductDistributionの確率密度はで与えられる．ただし，はの確率密度，はの確率密度である（以下同様）．

という表記はが n 回繰り返されることを表す．

分布は一変量分布，多変量分布，連続分布，離散分布の任意の結合でよい．

ProductDistributionは，Mean，CDF，RandomVariate等の関数とともに使うことができる．

例題

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例 (3)

独立正規確率分布について二次元分布を定義する：

独立相似分布成分について二次元分布を定義する：

連続成分と離散成分を含む多変量分布を定義する：

独立正規確率分布について二次元分布を定義する：

In[1]:=

In[2]:=

Out[2]=

独立相似分布成分について二次元分布を定義する：

In[1]:=

In[2]:=

Out[2]=

連続成分と離散成分を含む多変量分布を定義する：

In[1]:=

In[2]:=

Out[2]=

スコープ (25)

2つの独立連続分布の積を定義する：

確率密度関数は成分の確率密度関数の積である：

離散分布の積：

確率密度関数は成分の確率密度関数の積である：

3つの要素が繰り返される積分布を定義する：

四次元積分布の確率密度関数：

連続要素と離散要素両方の積分布：

分布からサンプルを無作為抽出する：

ランダムサンプルを使って要素の分布母数を推定する：

成分の繰り返しが少ない一般的な積分布を定義する：

ランダムサンプルと比較する：

多変量連続分布の積：

確率密度関数：

確率密度関数を積分したものが1であることを確かめる：

多変量離散分布の積：

分布の分散を計算する：

ランダムサンプルを使って得た値と比較する：

独立成分を持つ二変量正規分布を作成する：

確率密度関数：

BinormalDistributionと比較する：

二次元ラプラス(Laplace)分布を定義する：

確率密度関数：

平均と分散：

独立PoissonDistributionの積分布を定義する：

確率密度関数：

共分散：

MultivariatePoissonDistributionには独立成分はない：

仮定：

2つの独立StudentTDistributionの例の積分布を作る：

ランダムサンプルを生成する：

MultivariateTDistributionをフィットする：

適合度検定：

記号母数で特性を計算する：

分布関数：

特殊モーメント：

記号次数の閉形式のモーメント：

他のモーメントも数値的に求めることができる：

母関数：

MultinormalDistributionの周辺分布を求める：

周辺分布の積分布を求める：

の確率密度関数：

は対角共分散行列を持つMultinormalDistributionである：

SmoothKernelDistributionの積分布を定義する：

もとの分布の積分布と比較する：

からサンプルを作り，このサンプルのSmoothKernelDistributionを定義する：

3つの分布すべてを比較する：

EmpiricalDistributionの積分布を定義する：

確率密度関数と累積分布関数をプロットする：

HistogramDistributionで積分布を定義する：

確率密度関数：

CensoredDistributionに従う積分布を定義する：

MarginalDistributionはProductDistributionの成分を選ぶ：

周辺分布から積分布を構築する：

確率密度関数：

これは相関のない二変量正規分布と同じである：

積分布の成分は独立していると考えられるので，

が0ではない場合はもとの分布を復元することができない：

MixtureDistributionから積分布を作る：

確率密度関数：

平均と分散：

最大と最小のOrderDistributionの積分布を求める：

確率密度関数：

固定された

について密度関数をプロットする：

ParameterMixtureDistributionの積分布を定義する：

積分布はTransformedDistributionの入力として使われる：

TransformedDistributionの積分布を求める：

確率密度関数：

TruncatedDistributionの積分布を求める：

分散は切断区間に依存する：

確率密度関数と切断されていない分布の積を比較する：

TruncatedDistributionの積分布を求める：

確率密度関数と2つのポアソン分布の積分布を比較する：

切断は歪度の方向と値に影響する：

アプリケーション (8)

二項分布から相関性のないサンプルを生成する：

もとの分布は相関していないが，サンプルは若干の相関性を有する：

データから分布を推定する：

推定分布はサンプルと同じような相関を示す：

周辺分布を推定することで独立推定を強制する：

積分布を作成する：

結果の分布には相関性が見られない：

2人の人間が特定の場所で午後5時から5時半までの間に会おうとしている．各人が，相手とは無関係に，この時間区間内に一様分布した時刻に到着し5分間相手を待つとして，2人が会う確率を求める：

事象が重なる範囲を示す：

2個の六面のサイコロが互いに独立で投げられる．和の密度を求める：

3個のサイコロが互いに独立で投げられた場合の和の密度を求める：

1辺が14の正方形で半径7の円の外に値がある確率を求める：

標準正規分布からサイズ100のランダムなサンプルを生成する：

平均のサンプル分布はNormalDistribution

で与えられる：

一枚1ドルで10枚の券を発売する宝くじある．各宝くじに当りは1枚しか含まれない．5ドルの元手で5種類の宝くじの券を買った場合に当りくじが含まれる確率を求める：

当選確率は一種類の宝くじ券を5枚買った方が高くなる：

映画館でチケットを買うための待ち時間とポップコーンを買うための待ち時間は互いに無関係で，両方とも指数分布に従う．チケットを買うための平均待ち時間は10分でポップコーンを買うための平均待ち時間は5分である．チケットとポップコーンを買って席に着くまでの待ち時間が25分より短い場合の確率を求める：

確率を直接数値で求める：

円筒形のローラーベアリングを製造している工場がある．ベリングの直径は平均5cm，標準偏差0.01cmで正規分布に従う．ベアリングの長さは平均7cm，標準偏差0.01cmで正規分布に従う．長さと直径が独立して分布していると仮定して，長さまたは直径が平均から0.02cmより大きく外れている確率求める：

直径と長さの結合分布は以下で与えられる：

特性と関係 (7)

周辺分布は成分分布に単純に関連している：

一次元の周辺分布：

二次元の周辺分布：

積コピュラは積の分布を表す：

PDFは成分分布の確率密度関数の積である：

CDFは成分分布の累積分布関数の積である：

母関数は成分分布の母関数の積である：

平均ベクトルの成分は成分分布の平均である：

同様に分散について：

共分散行列が対角行列であるとき，MultinormalDistributionは積の分布である：

おもしろい例題 (1)

三次元積分分布についての同等確率密度：