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ProductLog

ProductLog[z]
における w の主要解を与える．
ProductLog
第 k 解を与える．
詳細
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 複数ある解は虚部の順に並べられる．
  • ProductLog[z]は，微分方程式 を満たす．
  • ある種の特別な引数の場合，ProductLogは自動的に厳密値に評価する．
  • ProductLogは任意の数値精度で評価できる．
  • ProductLogは自動的にリストに並列的な関数の適用を行う．
  • ProductLog[z]は，と の間の複素平面 z に分枝切断線を持つ．ProductLogは，なる整数に対して，と0の間に分枝切断線を持つ．
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例   (3)
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
スコープ   (7)
複素引数について評価する：
高精度で評価する：
出力精度は入力精度に従う：
出力精度が入力精度よりもはるかに低くなることがある：
簡単な厳密値は自動的に生成される：
ProductLogは要素単位でリストに縫い込まれる：
分岐点と分枝切断線で級数展開を求める：
無限大における級数展開はネストした対数を含む：
TraditionalFormによる表示：
一般化と拡張   (3)
異なるリーマン面において数値的に評価する：
分岐点と分枝切断線における級数展開を求める：
では分岐点と分枝切断線が異なる：
アプリケーション   (9)
ProductLogの実部と虚部をプロットする：
ProductLogのリーマン面をプロットする：
の極限を計算する：
の明示的な反復と厳密な結果とを比較する：
母関数からラベルの付いた根のない木の数を判断する：
ロトカ・ヴォルテラ(Lotka-Volterra)方程式を解く：
黒体のスペクトルの最高値の周波数を求める：
Haissinski方程式を解く：
平板コンデンサの等電位曲線：
特性と関係   (5)
逆関数を使った構成にはPowerExpandが必要かもしれない：
FullSimplifyを使ってProductLogを含む式を簡約する：
超越関数を解く：
積分：
考えられる問題   (2)
一般に である：
分枝切断線上では，機械精度の入力では誤った答が与えられることがある：
任意精度演算を使って正しい結果を得る：
おもしろい例題   (2)
ネストした導関数：
ネストした積分：
バージョン 3 の新機能
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