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PseudoInverse

PseudoInverse[m]
長方行列の擬似逆行列を求める．
詳細
  • PseudoInverseは，記号的行列および数値的行列ともに機能する．
  • 正方行列の場合，PseudoInverseはムーア・ペンローズ(Moore-Penrose)型逆行列を与える．
  • PseudoInverse[m, Tolerance->t]は，最大の特異値の倍より小さい特異値を除去するようを指定する．
  • デフォルト設定のTolerance->Automaticの場合，特異値はの百倍よりも小さな場合は除去される．ただし，はPrecision[m]である．
  • 特異点のない正方行列Mについては，擬似逆行列は標準的な逆行列と同値である．
例題すべて閉じる
例   (1)
行列は特異行列であっても擬似逆行列を持つ：
行列は特異行列であっても擬似逆行列を持つ：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
スコープ   (2)
m は4×3行列である：
厳密演算で計算する：
機械演算で計算する：
24桁精度演算で計算する：
擬似乱数の複素3×2行列の擬似逆行列を計算する：
一般化と拡張   (1)
記号的な結果を計算する：
オプション   (1)
m は16×16のヒルベルト(Hilbert)行列である：
特異値の中には，機械精度でデフォルトの許容度以下のものもある：
デフォルトの許容度で擬似逆行列を計算する：
特異値のいくつかが実質的に零とみなされているので，これは本当の逆行列ではない：
許容度なしで逆行列を計算する：
特異値の中に零とされたものはないが，数値誤差のためさらに悪くなっている：
アプリケーション   (1)
ここにデータがある：
ラインにフィットさせるデザイン行列を構築する：
線形最小二乗フィットの係数を得る：
これはFitが与える結果と同じである：
特性と関係   (3)
正則行列の場合，擬似逆行列は逆行列に等しい：
について， はを最小化する最小ノルム x を与える：
m のNullSpaceに任意のベクトルを加えると剰余が変らなくなる：
のときに最小になる：
PseudoInverseはムーア・ペンローズの方程式を満足する[]：
バージョン 1 の新機能 | バージョン 5 での修正機能
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