MATHEMATICA 組込みシンボル

QRDecomposition

QRDecomposition[m]
数値行列 m についてQR法分解を作成する．この結果はリスト

で，q は直交行列，そして r は上三角行列となる．

詳細

直交行列 m はConjugateTranspose[q].r と同値である． »

非正方行列に関しては，q は列直交となる． »

行列 r は，主対角より下のすべての要素がゼロとなる． »

QRDecomposition[m, Pivoting->True]は，リストを作成する．p はが ConjugateTranspose[q].r と等しくなるような置換行列である． »

例題

すべて閉じる

例 (2)

厳密値の3×2行列のQR分解を計算する：

近似値の2×3行列のQR分解を計算する：

厳密値の3×2行列のQR分解を計算する：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

近似値の2×3行列のQR分解を計算する：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

スコープ (2)

は3×4行列である：

厳密値の演算を使って計算されたQR分解：

機械演算で計算されたQR分解：

24桁演算で計算されたQR分解：

複素数の乱数の項を持つ3×3行列のQR分解：

オプション (1)

ピボッティングを含む機械演算でQR分解を計算する：

の対角に沿った要素は，大きさが徐々に小さくなっている：

行列

は順列行列である：

QRDecompositionはm.p==ConjugateTranspose[q].rを満足する：

アプリケーション (1)

ここにデータがある：

は，基底関数

，

を使ってフィットするための計画行列である：

のQR分解を求める：

次は，

が最小となるベクトル

を求める：

次は，最小二乗法で求めた係数である：

特性と関係 (1)

は3×4行列である：

QR分解を計算する：

の行は正規直交する：

は上三角行列である：

はConjugateTranspose[q].r に等しい：