MATHEMATICA 内置符号

RSolve

求解递推方程

.

RSolve

求解一个递推方程组.

RSolve

求解一个部分递推方程.

更多信息

RSolve 给出纯函数 a 的解.

方程可包括对象格式，是常量，或具有 , , 格式的对象，可有以下形式：

	n+	算术微分方程
	n	几何或微分方程
	n+	算术-几何函数微分方程
	n	几何冪函数微分方程
		线性分数函数微分方程

诸如的方程可以指定终止条件.

如果没有足够的终止条件， RSolve 采用一般的求解方法，引入未定常数.

RSolve 引入的常数带有连续整数的指标. 选项 GeneratedParameters 指定应用函数到每个指标上. 缺省是 GeneratedParameters->C ，它生成常数 C，C 等等.

GeneratedParameters->(Module[{C}, C]&) 保证积分常数是唯一的，甚至不同的调用 RSolve 之间.

对于部分递推方程， RSolve 生成任意函数 C[n][...].

RSolve 给出的解在某些时候包括不能直接被 Sum 计算的和. 本地虚拟变量可用于计算这样的和.

RSolve 某些时候按 Solve 给出明确的解.

RSolve 可以处理常微分方程和 q 微分方程.

RSolve 同处理常微分方程一样，处理微分代数方程.

RSolve 可以求解具有常系数的任意阶的线性递推方程. 也可以求解非常系数的直到二阶的线性方程，如同许多非线性方程一样.

范例

关闭所有单元

例 (4)

求解一个微分方程：

包括边界条件：

获得一个"纯函数" 的 a 的解：

替代解的表达式：

求解一个函数方程：

求解一个微分方程：

In[1]:=

Out[1]=

包括边界条件：

In[1]:=

Out[1]=

获得一个"纯函数" 的 a 的解：

In[1]:=

Out[1]=

替代解的表达式：

In[2]:=

Out[2]=

求解一个函数方程：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (24)

几何公式：

变系数的一阶方程：

一个三阶常系数方程：

初值条件：

绘制方程解：

二阶非齐次方程：

用初等函数表示的二阶变系数方程：

Euler-Cauchy （欧拉-柯西）方程：

通常，用特殊的函数表示解：

可解的对数方程：

Riccati 方程：

用三角函数和双曲线函数表示的方程解：

高阶方程：

非线性卷积公式：

常系数线性系统：

边界条件：

绘制它们的解：

线性分式系统：

对角线系统：

线性常系数的微分代数系统：

一个指数 2 的系统：

一阶线性常系数偏微分方程：

将 Sin

函数代入自由函数 C

：

绘制解系：

2 次，3 次和 4 次的常系数线性方程组：

非齐次的：

变系数线性方程：

一阶常系数的 q 微分方程：

相同的方程的等价表示：

初始值：

二阶方程：

三阶方程：

非齐次的：

q 代入一个数值：

绘制解系：

线性变系数方程：

非线性方程组：

Riccati 方程：

一个线性常系数的 q 微分方程：

推广和延伸 (1)

无边界条件，给出了两个参数：

一个边界条件：

两个边界条件：

选项 (1)

使用不同名称的常量：

标注在下方的常数：

应用 (10)

下面的例子，模拟本金为 p，每年利率为 r，求 n 的金额总和

：

这里是金额总和

时的利率，也就是复合利率：

这里

表示梵塔（Tower of Hanoi）问题中，n 个圆盘移动的数量：

这里

表示在一个

空间放置

张牌的方式的数量：

二进制搜索问题的比较数量：

在快速傅立叶变换中，数学运算的数量：

积分

满足微分方程：

积分

满足微分方程：

的极数系数的微分方程：

n×n 对角矩阵的行列式，其对角线

满足：

这个例子模拟 n 维单位球体的表面积

：

n 维单位球体的体积：

运用牛顿的方法计算

，或计算

：

运用欧拉折线法计算

：

属性和关系 (3)

求满足微分方程和边界条件：

对应于 Sum 的微分方程：

对应于 Product 的微分方程：

可能存在的问题 (3)

结果可能含有和符号和积符号：

这个微分方程的解是唯一的一个序列：

一个函数唯一的等于周期为

的函数：

边界值问题可能有多个解：

巧妙范例 (1)

一个函数重复或组合 n 次的计算：

参见

RecurrenceTable Solve Sum ZTransform GeneratingFunction DifferenceRoot DSolve FindSequenceFunction FindGeneratingFunction FindLinearRecurrence

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