MATHEMATICA 組込みシンボル

RayleighDistribution

RayleighDistribution[

]
尺度母数

のレイリー(Rayleigh)分布を表す．

詳細

レイリー分布における値の確率密度は，ではに比例し，では0である． »

RayleighDistributionでは，は正の実数でよい．

RayleighDistributionは，Mean，CDF，RandomVariate等の関数で使うことができる． »

例題

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例 (4)

確率密度関数：

累積分布関数：

平均と分散：

中央値：

確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

累積分布関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

平均と分散：

Out[1]=

Out[2]=

Out[3]=

Out[4]=

中央値：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

スコープ (6)

レイリー分布に従う乱数集合を生成する：

そのヒストグラムを確率密度関数と比較する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

サンプルの密度ヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

歪度と尖度は一定である：

母数の関数としての閉形式の種々のモーメント：

Moment：

記号次数の閉形式：

CentralMoment：

FactorialMoment：

Cumulant：

ハザード関数：

分位関数：

アプリケーション (7)

標準法線成分を持つベクトルについて考える：

角度は一様分布に従う：

ノルムはレイリー(Rayleigh)分布に従う：

ある製品の故障までの時間は母数

でレイリー分布に従っている．使用開始から4000時間，4500時間，5000時間後の製品の信頼性はどうであろうか．信頼性は生存確率としても知られる：

あるデバイスの寿命がレイリー分布に従うものとして，そのデバイスの信頼度を求める：

故障率は時間とともに高くなる：

直列のそのようなデバイス2個の信頼性を求める：

並列のそのようなデバイス2個の信頼性を求める：

両方の系の信頼性を

と

で比較する：

ベクトルには正規分布に従う2つの構成要素がある．ベクトルの長さの分布を求める：

ベクトルの平均長を求める：

30個のベクトルサンプルの可能な長さのシミュレーションを行う：

RayleighDistributionを使って風速を近似することができる：

推定分布を求める：

その確率密度関数を風速データのヒストグラムと比較する：

風速が時速30キロより速い日の確率を求める：

平均風速を求める：

1ヶ月間の毎日の平均風速のシミュレーションを行う：

ある場所における上位1/3の高さの波の平均を

とする．この場所における波の高さはRayleighDistributionでモデル化することができる：

波が

よりも高くなる確率を求める：

この場所の波の平均の高さを求める：

メートルであると仮定して，波の高さのシミュレーションを行う：

フェージングチャンネル理論では，RayleighDistributionを使って線が直接見えない場合の振幅フェージングをモデル化する．

で瞬間的な信号対ノイズ比の分布を求める．

は記号当りのエネルギー，

はホワイトノイズのスペクトル密度である：

がExponentialDistributionであることを示す：

モーメント母関数(MGF)を求める：

平均と平均についてのモーメント母関数を求める：

フェージングの量を求める：

特性と関係 (15)

各

についての累積分布関数に対する母数の影響：

レイリー分布は正の因子によるスケーリングの下では閉じている：

他の分布との関係：

のRayleighDistributionはChiDistributionの特殊なケースである：

のRayleighDistributionの平方はChiSquareDistributionの特殊なケースである：

レイリー分布はExponentialDistributionからの変換として求めることができる：

レイリー分布はRiceDistributionの特殊ケースである：

RayleighDistributionはGammaDistributionの特殊ケースである：

BeniniDistributionはレイリー分布を変換したものである：

標準正規分布に従う2つの変数のノルムはレイリー分布に従う：

NormalDistributionとレイリー分布の母数混合分布はLaplaceDistributionである：

レイリー分布はBinormalDistributionに関連している：

レイリー分布はWeibullDistributionの特殊ケースである：

SuzukiDistributionはLogNormalDistributionとレイリー分布から得ることができる：

KDistributionはRayleighDistributionとGammaDistributionの母数混合として表すことができる：

考えられる問題 (2)

RayleighDistributionは，

が正の実数ではないときは定義されない：

記号出力に無効な母数を代入すると意味のない結果が返される：

おもしろい例題 (1)

法線成分を持つベクトルを生成する：

結果の二変量分布はそのラジアル方向でRayleighDistributionに従う：

放射状の累積分布関数：