MATHEMATICA 内置符号

RayleighDistribution

RayleighDistribution[

]
表示尺度参数为

的瑞利分布.

更多信息

当时，在瑞利分布中，的概率密度与成正比，当时为0. »

RayleighDistribution 允许是任意正实数.

RayleighDistribution 可以与 Mean、CDF 和 RandomVariate 等函数一起使用. »

范例

关闭所有单元

例 (4)

概率密度函数：

累积分布函数：

均值和方差：

中位数：

概率密度函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

累积分布函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

均值和方差：

Out[1]=

Out[2]=

Out[3]=

Out[4]=

中位数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

范围 (6)

生成一组服从瑞利分布的随机数：

比较直方图和概率密度函数：

分布参数估计：

从样本数据中估计分布参数：

比较样本的密度直方图与所估计分布的概率密度函数：

偏度和峰度是常量：

以参数的函数形式表示不同矩的解析式：

具有符号式阶数的解析式：

风险函数：

分位数函数：

应用 (7)

考虑由标准正态分量组成的向量：

该角服从均匀分布：

范数服从瑞利分布：

某个产品失效的时间服从参数为

的瑞利分布. 求产品在 4000、4500 和 5000 小时处的可靠性. 可靠性也可称为生存概率：

一个设备的生命期服从瑞利分布. 求该设备的可靠性：

失效率随时间增加：

求两个这种类型的设备串行时的可靠性：

求两个这种类型的设备并行时的可靠性：

比较

和

两种系统的可靠性：

一个向量具有两个分量，这两个分量都服从正态分布. 求该向量的长度的分布：

求该向量的平均长度：

模拟由30个向量组成的样本的可能长度：

RayleighDistribution 可以用来近似风速：

求估计分布：

比较概率密度函数和风数据的直方图：

求一天内风速大于30千米/小时的概率：

求平均风速：

模拟一个月内的日平均风速：

令

为给定地点的波最高处的三分之一的均值. 在该地点的波高可以使用 RayleighDistribution 建模：

求一个波高于

的概率：

求该地点，波的平均高度：

假设

米，模拟波高：

在衰减信道理论中，RayleighDistribution 用于在不存在直射信号的情况下，对衰减信号幅度建模. 求瞬时信噪比的分布，其中

，

为符号的平均能量，

为白噪声的谱密度：

证明

为一个 ExponentialDistribution：

求矩母函数（MGF）：

求均值，并用均值表示矩母函数：

求衰减量：

属性和关系 (15)

关于每个

，参数对累积分布函数的影响：

当使用一个正因子为比例进行缩放时，所得的分布仍然是瑞利分布：

与其它分布的关系：

的 RayleighDistribution 是 ChiDistribution 的一个特殊情况：

当

时， RayleighDistribution 的平方是 ChiSquareDistribution 的一个特例：

瑞利分布可以通过 ExponentialDistribution 的转换得到：

瑞利分布是 RiceDistribution 的一个特例：

RayleighDistribution 是 GammaDistribution 的一个特例：

BeniniDistribution 是瑞利分布的一个变换：

两个标准正态分布变量的范数服从瑞利分布：

NormalDistribution 和瑞利分布的参数混合是 LaplaceDistribution：

瑞利分布与 BinormalDistribution 相关：

瑞利分布是 WeibullDistribution 的一个特例：

SuzukiDistribution 可以从 LogNormalDistribution 和瑞利分布得到：

KDistribution 可以表示为 RayleighDistribution 和 GammaDistribution 的参数混合：

可能存在的问题 (2)

当

不是正实数时，RayleighDistribution 没有定义：

把无效参数代入符号式输出，所得的结果没有意义：

巧妙范例 (1)

产生具有正态分量的向量：

所得的单变量分布在径向服从 RayleighDistribution：

径向累积分布函数：

参见

ChiDistribution MaxwellDistribution SuzukiDistribution LogNormalDistribution RiceDistribution HoytDistribution NakagamiDistribution KDistribution BeckmannDistribution

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