MATHEMATICA 内置符号

RecurrenceTable

以求解递归方程 eqns 为基础，产生一组关于连续 n 的 expr 的值的列表.

RecurrenceTable

在 nspec 指定的 n 值范围上，产生一组 expr 的值.

RecurrenceTable

为连续的

，

，... 产生 expr 的数组值.

更多信息

eqns 必须是递归方程，它的解可以通过给出的初始条件或边界值确定.

eqns 可以涉及形式的对象，其中 i 是任意固定整数.

范围 nspec 可以使用 Table 中的任何形式.

可以给出下列选项：

DependentVariables	Automatic	所有独立变量的列表
Method	Automatic	使用的方法
WorkingPrecision	Automatic	内部计算使用的精度

在 DependentVariables->Automatic 下，RecurrenceTable 确定解析给出方程的独立变量.

在 WorkingPrecision->Automatic 下，精确计算有精确输入的结果，并且对于不精确的输入，精度根据每次迭代相确定.

在 WorkingPrecision->p 下，一个固定精度 p 用于所有迭代中.

范例

关闭所有单元

例 (4)

对于一阶递归方程，求解一个初值问题：

求解前几个斐波纳契数：

求解平面的一个非线性映射的解：

计算第一类 Stirling 数的表：

对于一阶递归方程，求解一个初值问题：

In[1]:=

Out[1]=

求解前几个斐波纳契数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

求解平面的一个非线性映射的解：

In[1]:=

Out[1]//Short=

In[2]:=

Out[2]=

计算第一类 Stirling 数的表：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

范围 (9)

有精确系数的线性普通微分方程：

有不精确系数的非线性普通微分方程：

有符号初值条件的普通微分方程组：

仅返回

的值：

用精确算法的迭代：

从精度 20 开始，用相应的算法迭代：

每次迭代，精度递减：

用固定的 20 位精度算法迭代：

用机器算法迭代：

通过给出一个向量的初始条件，迭代多个值：

迭代一个矩阵递归：

对于二项系数，用偏微分递归方程：

一个非线性偏微分方程的过程解：

求解有常系数的一个线性差分-代数方程：

与 RSolve 给出的符号解比较：

推广和延伸 (3)

从给出的范围，产生一个子集：

仅给出迭代的最后的值：

当所有值保存时，这样的速度会更快：

用一个向量的初始条件：

选项 (3)

当您仅需要保存某些值时，用 DependentVariables 指定变量：

仅

保存：

按顺序

保存：

用 Method->{Compiled->False} 避免使用 Mathematica 编译：

优化的算法变化，结果不同：

对于更快速迭代，用 WorkingPrecision->MachinePrecision：

对于较慢速迭代，用 WorkingPrecision->p，但迭代的精度更高：

精确计算没有误差，但可能更慢：

应用 (6)

对于参数

的不同值，研究对数方程的行为：

执行 Cliff 随机数产生：

随机数显示统一分布：

对于统一分布，比较参数：

绘制 Douady 兔子形状：

初始条件，在矩形的每个方向有 250 个点，其中矩形有角度

和

：

从几个初始条件开始的迭代：

用 ArrayPlot 显示形状：

对于

的1000个值，求出从映射

的

和

的迭代：

缩放迭代到位于 1 和

之间的整数，并颠倒顺序，这样行对应于

：

定义一个函数，给出基于每个值统计算法的规则：

制作一个稀疏矩阵，将统计应用到每个

的迭代上：

用 ArrayPlot 制作分叉图表：

对于

，欧拉方法是无条件不稳定的：

偶对的欧拉方法是稳定的，但在较大

下，对于初始条件是敏感的：

比较有 Manipulate 的不同向量域的方法：

属性和关系 (1)

RSolve 对于这个递归方程，求出一个符号解：

RecurrenceTable 对于相同问题，产生一个过程解：

巧妙范例 (1)

可视化显示热方程的初始数据的平滑：

参见

RSolve Table FindInstance NDSolve

版本 7 的新功能