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RootLocusPlot

RootLocusPlot
k が から までの有理関数 g の根軌跡プロットを生成する．
RootLocusPlot
TransferFunctionModel（あるいはStateSpaceModel）オブジェクト sys の根軌跡をプロットする．
詳細
  • RootLocusPlotでは Graphicsと同じオブションに次の追加・変更を加えたものが使える．
AxesTrue座標軸を描くか描かないか
ColorFunctionAutomatic軌跡にどのように色付けするか
ColorFunctionScalingTrueColorFunctionへの引数をスケールするかどうか
EvaluationMonitorNoneパラメータを評価するたびに評価する式
ExclusionsAutomatic除外するパラメータの値
ExclusionsStyleNone除外された点の場所に何を描くか
FeedbackType"Negative"フィードバックのタイプ
MaxRecursionAutomatic使用できる再帰分割の最大数
MeshAutomatic描くメッシュ区切りの数
MeshFunctionsAutomaticメッシュ区切りをどのように置くか
MeshShadingNoneメッシュ点の間の陰影付けをどうするか
MeshStyleNoneメッシュ区切りのスタイル
MethodAutomatic軌跡を決めるメソッド
PerformanceGoal$PerformanceGoal最適化しようと試みるパフォーマンスの局面
PlotPointsAutomaticサンプルパラメータ点の最初の数
PlotRangeAutomatic含める値の範囲
PlotRangeClippingTrueプロット範囲で切り取るかどうか
PlotStyleAutomatic軌跡のスタイルを指定するグラフィックス指示子
PoleZeroMarkersAutomatic極と零点のマーカー
RegionFunction(True&)ある点を含めるかどうかの決め方
WorkingPrecisionMachinePrecision内部計算の精度
  • RootLocusPlotはMethodオプションを使って根軌跡の計算に使われるメソッドを指定する．
  • Methodの設定では，軌跡はサンプル点の根を計算しそれをソートして決定される．
  • Methodとすると，RootLocusPlotはNDSolveを使って微分方程式 を解く．ただし，は閉ループ系の特性方程式であり， は複素変数である．
  • k の特定の値に対する閉ループの極は，Mesh，MeshFunctions，MeshStyleを適切に設定してプロットすることができる．
  • 閉ループの極だけでなく開ループの極および零点のマーカーもPoleZeroMarkersオプションの設定値で指定することができる．
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例   (3)
有理多項式の根軌跡プロット：
伝達関数モデルの根軌跡プロット：
状態空間モデルの根軌跡：
有理多項式の根軌跡プロット：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
伝達関数モデルの根軌跡プロット：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
状態空間モデルの根軌跡：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
スコープ   (3)
さまざまな極零配置の根軌跡プロット：
伝達関数オブジェクトの根軌跡プロット：
状態空間モデルオブジェクトの根軌跡プロット：
オプション   (18)
軸にラベルを付ける：
始点を軸の始点として指定する：
安定している部分と不安定な部分にそれぞれ緑と赤の色を付ける：
平面上で減衰比0.4に対応する線を示す：
単位時間当り3ラジアンの固有振動数に相当する円を示す：
サンプリング周期1の系の 平面で減衰0.4の点の軌跡：
デフォルトで，負のフィードバックが想定されている：
正のフィードバック：
正のフィードバックを持つ開ループ系の根軌跡：
閉ループ系：
メソッドはより速いことがある：
デフォルトで，パラメータ範囲の中点における閉ループの極，開ループの極，および0が表示される：
マーカーは表示しない：
閉ループの極のみ表示する：
テキストあるいはタイプセットされたラベルを使う：
グラフィックスプリミティブを極零マーカーとして使う：
任意の二次元あるいは三次元のグラフィックスを使う：
より多くの点を使って滑らかな曲線を得る：
閉ループ系が安定している範囲の軌跡のみを示す：
アプリケーション   (3)
ブレイクアウェイ，ブレイクイン，虚軸の交点等の臨界点のみを見る：
パラメータの変化に伴う多項式の根をプロットする：
系のセンサゲインの効果を分析する：
特性と関係   (5)
負のフィードバック系の場合，根軌跡は伝達関数の位相が である複素平面上の点である．これに対し，正のフィードバック系ではこれが0になる：
根軌跡プロットはサンプリング周期に依存しない：
極の数が零点の数より多い場合，根軌跡はパラメータが大きくなるに従って直線の漸近線で無限大に近付く：
負のフィードバック系の漸近線の傾斜：
漸近線が実軸と交わる点を求める：
根軌跡と漸近線をプロットする：
正のフィードバック系の漸近線の傾斜：
根軌跡と漸近線をプロットする：
実軸上のブレイクアウェイとブレイクインの点は伝達関数の極と零点から計算できる：
kInterval[{0, 5}]である点を選ぶ：
根軌跡プロット上で点を示す：
複素数値の伝達関数は，極が「峰」，零点が「谷」の曲面である：
最急降下する線に沿って「峰」から「谷」に走る，曲面に投影された根軌跡：
ボードゲイン線図は曲面と - 平面とが交わったところである：
考えられる問題   (2)
系は適正でなければならない：
根軌跡は実軸について対称ではないことがある（根は対称である）：
バージョン 8 の新機能
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