MATHEMATICA 組込みシンボル

RotationMatrix

RotationMatrix[

]
2Dベクトルを反時計回りに

ラジアン分回転した2D回転行列を返す．

RotationMatrix

3Dベクトル w の周囲を反時計回りに回転した3D回転行列を返す．

RotationMatrix

任意の次元でベクトルu をベクトル v の方向に回転した行列を返す．

RotationMatrix

u と v でスパンした超平面上で

ラジアン回転した行列を返す．

詳細

RotationMatrixは原点周囲でベクトルを回転した行列を与える．

回転行列では2種類の異なる慣習が一般的に使われている．

RotationMatrixはベクトルに基づいて表した場合，がベクトル r を回転したものを与えるような行列を与えるように設定されている．

Transposeは，がベクトル r を回転したものを返す，別の座標系指向の慣習を使う回転行列を返す．

RotationMatrixにおける角はラジアンで与えられる．Degreeすなわちは角を度で指定する．

RotationMatrixにおける正のは，u 方向から v 方向への移動に相当する．

RotationMatrix[]はRotationMatrixに等しい．

RotationMatrixはととで右手座標形を形成する場合，RotationMatrixに等しい

RotationMatrixは，行列式が1の対角行列を返し，次元の場合，グループのひとつであると考えられる，行列式が1の対角行列を返す．

例題

すべて閉じる

例 (4)

始点付近でベクトルを回転させる一般的な2D回転行列：

単位ベクトルに

方向への

の回転を適用する：

反時計回りに30°回転させる：

という方向を

という方向に変化させる回転：

軸周辺の3D回転：

始点付近でベクトルを回転させる一般的な2D回転行列：

In[1]:=

Out[1]//MatrixForm=

単位ベクトルに

方向への

の回転を適用する：

In[2]:=

Out[2]=

反時計回りに30°回転させる：

In[1]:=

Out[1]=

という方向を

という方向に変化させる回転：

In[1]:=

Out[1]=

軸周辺の3D回転：

In[1]:=

Out[1]//MatrixForm=

スコープ (6)

平面で回転している4D回転行列：

で与えられる平面上で回転している一般的な3D回転行列：

ベクトル

を回転させてベクトル

にする：

すべての数量が正であると仮定して，記号ベクトルの回転行列を生成する：

を回転すると正規化された

ベクトルが与えられる：

2Dの形に適用された変換：

3Dの形に適用された変換：

アプリケーション (2)

3Dの形を回転させる：

次元のすべての回転の基礎を作る：

2Dのすべての回転：

3Dのすべての回転：

4Dのすべての回転．一般に

次元には

の基礎要素が必要である：

特性と関係 (9)

回転行列は直交する，すなわち，逆行列は転置に等しい：

複素数の場合，回転行列はユニタリ行列である：

回転行列は行列式

を持つ：

回転行列倍するとベクトルのノルムが保存される：

RotationMatrix

の逆行列はRotationMatrix

で与えられる：

RotationMatrix

の逆行列は，RotationMatrix

によっても与えられる：

u あるいは v が実数でない場合，この関係はより複雑になる：

2Dでは，RotationMatrix[

]の逆行列はRotationMatrix

で与えられる：

3Dでは，RotationMatrix

の逆行列はRotationMatrix

で与えられる：

w が実数ではない場合，この関係はより複雑になる：

回転中の回転の構成：

考えられる問題 (1)

回転を行う順番が重要である：

の周りで回転させ，次に

の周りで回転させるのは，まず

の周りで回転させ，次に

の周りで回転させるのとは異なる：

おもしろい例題 (1)

扇型の回転：