MATHEMATICA 組込みシンボル

RowReduce

RowReduce[m]
行

の行の簡約形式を与える．

詳細

RowReduceはガウスの消去を行う．これは複数の行を加算しながら可能な場合にゼロの要素を作成する．最終的な行列は変形した行を梯列形式で表す．

が非退化正方行列である場合，RowReduce[m]はIdentityMatrix[Length[m]]である． »

が行とより多くの列を持った非退化長方行列である場合，RowReduce[m]の先頭の列は単位行列を作る． »

RowReduceは，数値的および記号的行列に対して機能する．

次のオプションを与えることができる．

Method	Automatic	使用するアルゴリズム
Modulus	0	使用すべき法とする整数
Tolerance	Automatic	使用する数値許容度
ZeroTest	Automatic	行列の要素を零とみなすかどうかを判別する関数

RowReduce[m, Modulus->n]は，素数を法とする行の簡約を実行する． »

RowReduce[m, ZeroTest->test]は，行列要素がゼロであるかどうかを判定するためにを評価する．

Methodオプションの取り得る値は，，，である．デフォルト設定のAutomaticの場合は，与えられた行列によってこれらのメソッドを使い分ける．

例題

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例 (3)

正方行列の行の簡約を行う：

長方行列の行の簡約を行う：

In[1]:=

Out[1]=

正方行列の行の簡約を行う：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]//MatrixForm=

長方行列の行の簡約を行う：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]//MatrixForm=

スコープ (2)

m は厳密な4×4行列である：

ガウスの消去法に厳密演算を使う：

機械数演算でも先行ゼロと1はまだ厳密値である：

演算精度を上げても先行ゼロと1はまだ厳密値である：

ランダムな3×4複素行列の行の簡約：

オプション (2)

m は0から4までの整数の3×3行列である：

通常の演算を使った m の行の簡約：

5を法とした演算での m の行の簡約：

m は悪条件が含まれる行列：

厳密演算では，m は明らかに非退化である：

機械演算でのデフォルトでは小さすぎる数はゼロと考えられる：

許容度をゼロと設定すると小さな項も考慮される：

拡大係数行列では，可能な解がどのように増幅されたかを見ることができる：

アプリケーション (2)

m は行列，b はベクトルである：

拡大係数行列

を作る：

拡大係数行列の行の簡約を行う：

最終列が

の解である：

別の右辺について同じことを行う：

最終列に先行する1があるので，

の解はない：

m は記号行列である：

記号的な逆行列を求める：

これはInverseが返すものに等しい：

特性と関係 (3)

m は非退化正方行列である：

RowReduce[m]はIdentityMatrix[Length[m]]である：

3×3単位行列で m を拡大する：

拡大係数行列の行を簡約する：

結果の最後の3列はInverse[m]である：

m は3×5行列である：

m の最大の行列階数(MatrixRank)は3である：

RowReduce[m]の最初の3列は3×3単位行列である：

m は退行正方行列である：

4×4単位行列で m を拡大する：

拡大係数行列の行を簡約する：

第4列より先の先行1を持つ任意の行の最後の4列はヌル空間にある：

ベクトルは同じではないが，同じ空間についての基底である：