MATHEMATICA 内置符号

RowReduce

RowReduce[m]
给出矩阵 m 的行约化形式.

更多信息

RowReduce 执行一个 Gaussian 消去，将行的倍数累加在一起以尽可能的生成 0 元素. 最后的矩阵为行简阶梯形式.

如果 m 是一个非退化方阵，则 RowReduce[m] 是 IdentityMatrix[Length[m]]. »

如果 m 是一个具有 k 行和超过 k 列的充分非退化矩阵，则 RowReduce[m] 的前 k 列将形成一个单位矩阵. »

RowReduce 同时适用于数值矩阵和符号矩阵.

可以有以下选项：

Method	Automatic	使用的方法
Modulus	0	使用的整数模
Tolerance	Automatic	使用的数值容差
ZeroTest	Automatic	测试矩阵元素是否可视为零的函数

RowReduce[m, Modulus->n] 执行一个模 n 的行约化. »

RowReduce[m, ZeroTest->test] 计算来确定矩阵元素是否为零.

Method 选项可能的设置包括、和. 缺省设置 Automatic 会根据所给的矩阵选择其中的方法.

范例

关闭所有单元

例 (3)

对一个方阵执行行约化：

对一个矩阵执行行约化：

In[1]:=

Out[1]=

对一个方阵执行行约化：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]//MatrixForm=

对一个矩阵执行行约化：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]//MatrixForm=

范围 (2)

m 是一个精确的 4×4 矩阵：

对高斯消去用精确算法：

用机器数运算，首位 0 和 1 仍然是精确的：

用高精度运算，首位 0 和 1 仍然是精确的：

一个随机 3×4 复数矩阵的行约化：

选项 (2)

m 是一个 3×3 的 0 到 4 之间的整数矩阵：

用普通运算对 m 进行行约化：

用模 5 的算法对 m 进行行约化：

是一个病态矩阵：

在精确运算中，

显然非退化：

在机器精度运算中，太小的元素被默认为是零：

使用零容差时，即使很小的项也被考虑在内：

对一个增广矩阵，您可以看到解的分量可能会被放大多少：

应用 (2)

m 是一个矩阵而 b 是一个向量：

形成增广矩阵

：

对增广矩阵的进行行约化：

最后一列是

的解：

改变一下方程右边：

因为最后一列有一个第一元素

，

无解：

m 是一个符号矩阵：

求出符号逆：

这等价于 Inverse 的结果：

属性和关系 (3)

m 是一个非退化的方阵：

RowReduce[m] 是 IdentityMatrix[Length[m]]：

用 3×3 单位矩阵扩增矩阵 m：

在该增广矩阵上执行行约化：

所得结果的最后三列是 Inverse[m]：

m 是一个 3×5 矩阵：

m 的最大 MatrixRank 为 3：

RowReduce[m] 的前 3 列是 3×3 单位矩阵：

m 是一个退化方阵：

用 4×4 单位矩阵扩增矩阵 m：

对该增广矩阵进行行约化：

第四列以后任何首项为 1 的行的最后 4 列属于零空间：

尽管向量是不相同的，但它们是同一空间的基：

参见

LinearSolve Inverse NullSpace GroebnerBasis

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