MATHEMATICA 組込みシンボル

SatisfiabilityCount

SatisfiabilityCount[bf]
ブール関数 bf に引数として渡された場合にTrueを与える変数値の可能な組合せの数を数える．

SatisfiabilityCount

ブール式 expr が真となる

の可能な組合せの数を数える．

詳細

SatisfiabilityCount[expr]はSatisfiabilityCount[expr, BooleanVariables[expr]]と等価である．

例題

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例 (3)

が真を返す場合がいくつあるか数える：

これは，真理値表のTrueの数に対応する：

純ブール関数で真である場合の数を数える：

対応する表：

2000個の変数を持つ式中の真の数を数える：

が真を返す場合がいくつあるか数える：

In[1]:=

Out[1]=

これは，真理値表のTrueの数に対応する：

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

純ブール関数で真である場合の数を数える：

In[1]:=

Out[1]=

対応する表：

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

2000個の変数を持つ式中の真の数を数える：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

アプリケーション (1)

あるイベントが起る確率を全体に対する真となる場合の比として計算する：

ある種のイベントが起る確率：

100の変数のうち真となるものが20から40の間である確率：

であることを示す：

特性と関係 (11)

変数が

個である関数のSatisfiabilityCountは常に

から

の間である：

SatisfiabilityCountは，事実上BooleanTable中のTrue要素の数を数える：

この場合，BooleanTableには

個の要素があると考えられる：

SatisfiableQはSatisfiabilityCountがゼロより大きいかどうかを効率よくテストする：

TautologyQは n 変数の関数についてSatisfiabilityCountが

であるかどうかを効率よくテストする：

n 個の変数のプリミティブについてのSatisfiabilityCountは簡単で，Andについては常に

である：

Orについては

である：

Nandについては

である：

Norについては

である：

Xorについては

である：

Xnorについては

である：

Equivalentについては

である：

Majority については，

が奇数の場合は

，

が偶数の場合は

である：

BooleanCountingFunctionの真理集合の大きさはSubsetsの長さである：

BooleanCountingFunctionの真理集合の大きさは組合せ総和で与えられる：

指標付きBooleanFunctionのSatisfiabilityCountはDigitCountで与えられる：

変数が n 個の場合，その数はMod

のDigitCountで与えられる：

BooleanMintermsのSatisfiabilityCountは指標リストの長さで与えられる：

BooleanMaxtermsについては，

から指標付きリストの長さを引いた数として与えられる：

SatisfiabilityInstancesを使って明示的な場合を求める：

例を3つ求める：

CountRootsを使って実数値区間における多項式の根の数を数える：

あるいは複素数値の長方形：

おもしろい例題 (1)

二変数のブール関数すべてにおける真となる場合を数える：

三変数：

四変数：