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SchurDecomposition

SchurDecomposition[m]
リストとして与えられる数値的行列 m のシューア(Schur)分解を作成する．ただし q は正規直交行列，そして t は，上三角のブロック行列とする．
SchurDecomposition
m の a についての一般化されたシューア分解を返す．
詳細
  • 行列 m は正方形でなければならない．
  • 実数値配列 m の場合，RealBlockDiagonalForm->Falseのオプション設定をすると t 行列の対角上に複素数を置くことができる．
例題すべて閉じる
例   (1)
実行列のシューア分解を求める：
実行列のシューア分解を求める：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
スコープ   (3)
m は2つの実数と2つの複素数の固有値を持つ4×4行列である：
機械演算でシューア分解を求める：
20桁精度の演算でシューア分解を求める：
複素数の項目の行列のシューア分解を求める：
m と a は2×2行列である：
m の a についての一般化されたシューア分解を求める：
オプション   (2)
m は3×3行列である：
Trueとすると，スケールと置換を表す余分な行列が返される：
が d.q.t.Conjugate[Transpose[q]]に等しいことを証明する：
m は2つの実数と2つの複素数の固有値を持つ行列である：
RealBlockDiagonalForm->Falseでは，結果は複素上三角行列である：
RealBlockDiagonalForm->Trueとすると，対角に沿って実数の2×2ブロックとなる：
アプリケーション   (1)
m は対角ではない行列である：
シューア分解は三角行列に等しいものを返す：
固有値は，実数なので，t の対角線上に現れる：
特性と関係   (3)
m は，2つの実数と2つの複素数の固有値を持つ行列である：
m のシューア分解を求める：
実数の固有値は t の対角線上に現れ，複素数の固有値は2×2ブロックとして現れる：
m が q.t.Conjugate[Transpose[q]]に等しいことを証明する：
m と a は乱数の3×3行列である：
m の a についての一般化されたシューア分解を求める：
m が q.s.Conjugate[Transpose[p]]によって与えられることを証明する：
a が q.t.Conjugate[Transpose[p]]によって与えられることを証明する：
m は対称乱数行列である：
m のシューア分解を求める：
t は対角線に沿って m の固有値を持つ対角行列である：
q の列は m の固有値である：
考えられる問題   (1)
m は厳密な整数値の項を持つ行列である：
SchurDecompositionは近似値の行列にしか使えない：
厳密値の行列にはJordanDecompositionを使う：
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