MATHEMATICA 組込みシンボル

ShannonWavelet

等しく区切られた区間

で評価されたShannonウェーブレットを表す．

ShannonWavelet[lim]
等しく区切られた区間

で評価されたShannonウェーブレットを表す．

詳細

ShannonWaveletは正規直交ウェーブレット族を定義する．

ShannonWavelet[lim]は任意の正の実数 lim について定義される．

スケーリング関数()とウェーブレット関数()には無限のサポートがある．これらの関数は対称である．

スケーリング関数()はで与えられる．

ウェーブレット関数()はで与えられる．

ShannonWaveletはDiscreteWaveletTransform，WaveletPhi等の関数で使うことができる．

例題

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例 (3)

スケーリング関数：

ウェーブレット関数：

フィルタ係数：

スケーリング関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

ウェーブレット関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

フィルタ係数：

In[1]:=

Out[1]=

スコープ (7)

主ローパスフィルタ係数を計算する：

主ハイパスフィルタ係数：

DiscreteWaveletTransformを計算する：

ウェーブレット係数の木を見る：

ウェーブレット係数の次元を得る：

ウェーブレット係数をプロットする：

ShannonWaveletを使ってDiscreteWaveletPacketTransformを行うことができる：

ウェーブレット係数の木を見る：

ウェーブレット係数の次元を得る：

ウェーブレット係数をプロットする：

ShannonWaveletを使ってStationaryWaveletTransformを行うことができる：

ウェーブレット係数の木を見る：

ウェーブレット係数の次元を得る：

ウェーブレット係数をプロットする：

ShannonWaveletを使ってStationaryWaveletPacketTransformを行うことができる：

ウェーブレット係数の木を見る：

ウェーブレット係数の次元を得る：

ウェーブレット係数をプロットする：

多変量スケーリング関数と多変量ウェーブレット関数はそれぞれの一変量関数の積である：

特性と関係 (8)

ローパスフィルタ係数の総和はほぼ単位元になる．

：

ハイパスフィルタ係数の総和はほぼ0になる．

：

スケーリング関数を積分すると単位元になる．

：

ウェーブレット関数を積分すると0になる．

：

は再帰方程式

を満足する：

構成要素と再帰の総和をプロットする：

は再帰方程式

を満足する：

構成要素と再帰の総和をプロットする：

の周波数応答は

で与えられる：

フィルタはローパスフィルタである：

より広い区間

を使うと，周波数応答関数が理想的な周波数応答に近付く：

の周波数応答は

で与えられる：

フィルタはハイパスフィルタである：

より広い区間

を使うと，周波数応答関数が理想的な周波数応答に近付く：

考えられる問題 (1)

非コンパクトサポートのため，ShannonWaveletはデータをあまりよく近似できない：

より広い区間

を使ってウェーブレット近似を向上させる：

おもしろい例題 (2)

スケーリング関数の平行移動と膨張をプロットする：

ウェーブレット関数の平行移動と膨張をプロットする：