MATHEMATICA 内置符号

ShannonWavelet

表示在等间距区间

上进行计算的 Shannon 小波.

ShannonWavelet[lim]
表示在等间距区间

上进行计算的 Shannon 小波.

更多信息

ShannonWavelet 定义了一个正交小波群.

在任意正实数 lim 下，定义 ShannonWavelet[lim].

尺度函数 () 和小波函数 () 对无穷大的数提供支持. 这些函数是对称的.

尺度函数 () 由给出.

小波函数 () 由给出.

ShannonWavelet 可以与函数诸如 DiscreteWaveletTransform 和 WaveletPhi 等一起使用.

范例

关闭所有单元

例 (3)

尺度函数：

小波函数：

滤波器系数：

尺度函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

小波函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

滤波器系数：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (7)

计算原低通滤波器系数：

原高通滤波器系数：

计算 DiscreteWaveletTransform：

查看小波系数组成的树：

获取小波系数的维度：

绘制小波系数：

ShannonWavelet 可以用来执行 DiscreteWaveletPacketTransform：

查看小波系数组成的树：

获取小波系数的维度：

绘制小波系数：

ShannonWavelet 可以用来执行 StationaryWaveletTransform：

查看小波系数组成的树：

获取小波系数的维度：

绘制小波系数：

ShannonWavelet 可以用来执行 StationaryWaveletPacketTransform：

查看小波系数组成的树：

获取小波系数的维度：

绘制小波系数：

多变量尺度函数和小波函数是单变量的积：

属性和关系 (8)

低通滤波器的系数和近似为1；

：

高通滤波器的系数和近似为0；

：

尺度函数的积分为1；

：

小波函数的积分为0；

：

满足递归方程

：

绘制分量以及递归的和：

满足递归方程

：

绘制分量，以及递归的和：

的频率响应由

给出：

该滤波器是一个低通滤波器：

在较宽的区间

下，频率响应函数接近理想的频率响应：

的频率响应由

给出：

该滤波器是一个高通滤波器：

在较宽的区间

下，频率响应函数接近理想的频率响应：

可能存在的问题 (1)

由于非紧支集，ShannonWavelet 逼近数据的效果不好：

使用较宽的区间

可以改善小波逼近的效果：

巧妙范例 (2)

绘制尺度函数的平移和伸缩：

绘制小波函数的平移和伸缩：

参见

WaveletPhi WaveletPsi WaveletFilterCoefficients DiscreteWaveletTransform LiftingWaveletTransform

教程

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