MATHEMATICA 組込みシンボル

ShearingMatrix

ベクトル v の方向に沿って，ベクトル n に直角なるように

ラジアン剪断したものに対応する行列を与える．

詳細

ShearingMatrixは始点を固定して剪断したものに対応する行列を返す．

ShearingMatrixは面積または体積を変化させない変換に対応する，行列式が1の行列を返す．

2Dでは，ShearingMatrixは長方形を平行四辺形にする．ShearingMatrixは実質的に角度分右側に傾ける．

3Dでは，ShearingMatrixは，ベクトル n に直角の1組のトランプを角度だけ v 方向に剪断して，トランプが法線ベクトル n を持つような方向に向くようにするのに似た動作を行う．

例題

すべて閉じる

例 (2)

ラジアンで

軸に沿って剪断する：

正方形を

軸に沿って30度剪断する：

ラジアンで

軸に沿って剪断する：

In[1]:=

Out[1]//MatrixForm=

正方形を

軸に沿って30度剪断する：

In[1]:=

Out[1]=

スコープ (5)

軸に沿って剪断する：

平面上で

軸に沿って剪断する：

平面を

軸に沿って剪断する：

において角度

で

方向に剪断する：

2Dの形に適用した変換：

3Dの形に適用した変換：

アプリケーション (2)

曲面に変形を適用する：

n 次元におけるすべての簡単な（座標軸に平行の方向の）剪断行列を生成する：

2Dにおけるすべての剪断行列：

3Dにおけるすべての剪断行列：

4Dにおけるすべての剪断行列：

特性と関係 (4)

剪断行列の行列式は1なので，面積や体積が保存される：

ShearingMatrix

の逆行列はShearingMatrix

で与えられる：

ShearingMatrix

の逆行列はまたShearingMatrix

でも与えられる：

剪断行列の

次ベキも同じ

と

を持つ剪断行列である：

考えられる問題 (3)

剪断が適用される順序は重要である：

以下のように，2つの異なる順序で適用した場合の結果は異なっている：

であるような

については変形は定義されない：

直交しないベクトルの場合，方向は方向ベクトルの投影によって決まる：

おもしろい例題 (1)

球に適用された変形：